义务教育2015年浙江高考数学参考卷(文).docxVIP

专业课原理概述部分

一、选择题（每题1分，共5分）

1.若函数f(x)=(1/2)^x是减函数，则x的取值范围是（）

A.x0

B.x0

C.x≠0

D.x∈R

2.在等差数列{an}中，若a1=1，a3=3，则公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=x^2

D.y=x^3

4.若复数z满足|z1|=|z+1|，则z在复平面上的对应点位于（）

A.实轴上

B.虚轴上

C.原点

D.以原点为圆心，半径为1的圆上

5.在三角形ABC中，若a=8,b=10,sinA=3/5，则三角形ABC的面积S为（）

A.12

B.24

C.36

D.48

二、判断题（每题1分，共5分）

1.任何两个实数的和都是实数。（√/×）

2.若ab，则1/a1/b。（√/×）

3.两个平行线的斜率相等。（√/×）

4.任何两个等腰三角形的面积相等。（√/×）

5.两个互质的数一定都是质数。（√/×）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.若log2(x1)=3，则x=______

2.若向量a=(2,3)，则向量a的模|a|=______

3.在等比数列{bn}中，若b1=3，公比q=2，则b3=______

4.若直线y=2x+1与x轴的交点为A，则点A的坐标为______

5.若sinθ=1/2，且θ为锐角，则θ的度数为______

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述集合的交集和并集的定义。

2.请写出余弦定理的公式。

3.简述直线的斜率的意义。

4.请写出两个数列的通项公式。

5.简述函数的单调性和奇偶性的定义。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.已知数列{cn}的前n项和为Sn=2n^2+n，求通项公式cn。

2.在直角坐标系中，点P(2,3)关于原点对称的点是哪个？

3.已知三角形ABC的三个角分别为A=60°，B=45°，a=6，求边b的长度。

4.解方程：2x3=7。

5.计算log3(27)。

六、分析题（每题5分，共10分）

1.已知函数f(x)=x^22x+1，分析其图像特征。

2.讨论当a为何值时，一元二次方程ax^2+bx+c=0有两个不相等的实数根。

七、实践操作题（每题5分，共10分）

1.请用尺规作图画出正五边形。

2.请用剪刀将一张长方形纸片剪成两个面积相等的部分。

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个实验，验证三角形的内角和为180度。

2.设计一个活动，帮助学生理解等差数列和等比数列的区别。

3.设计一个教学游戏，让学生在游戏中掌握概率的基本计算方法。

4.设计一个数学探究活动，让学生通过实际测量来估算圆周率π的值。

5.设计一个数学问题，要求学生利用函数的性质来解决实际问题。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释什么是函数的极值，并给出一个例子。

2.解释什么是数学归纳法，并说明其基本步骤。

3.解释什么是向量的点积，并说明其几何意义。

4.解释什么是矩阵的逆，并说明其计算方法。

5.解释什么是微积分的基本定理，并说明其应用。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.如果一个数列的每一项都是前一项的两倍，那么这个数列是什么类型的数列？

2.在一个等腰三角形中，如果底边长是腰长的两倍，那么这个三角形的顶角是多少度？

3.一个圆的半径增加了10%，那么它的面积增加了多少百分比？

4.如果一个函数是奇函数，那么它的图像有什么特点？

5.如何证明一个四边形是平行四边形？

十一、社会扩展题（每题3分，共15分）

1.讨论数学在经济学中的应用，并给出一个具体实例。

2.描述数学在建筑设计中的重要性，并举例说明。

3.解释数学在计算机科学中的作用，并讨论其对算法发展的影响。

4.讨论数学在医学研究中的应用，并给出一个数学模型的应用案例。

5.描述数学在环境保护和可持续发展中的作用，并讨论如何利用数学方法来解决环境问题。

一、选择题答案

1.B

2.A

3.A

4.D

5.B

二、判断题答案

1.√

2.×

3.√

4.×

5.×

三、填空题答案

1.5

2.√13

3.12

4.(1,0)

5.30°

四、简答题答案

1.交集：两个集合共有的元素组成的集合；并集：两个集合所有元素组成的集合，不重复计算共有的元素。

2.c^2=a^2+b^22abcosC

3.斜率表示直线上任意两点间纵坐标之差与横坐标之差的比值，反映直线的倾斜程度。

4.等差数列通项公式：an