安徽省宿州市十三所省重点中学2024届第二学期高三年级期中考试数学试题试卷.doc

安徽省宿州市十三所省重点中学2023届第二学期高三年级期中考试数学试题试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知函数f(x)＝,若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，则实数k的取值范围是()

A． B．

C． D．

2．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）

A． B． C． D．

3．已知不同直线、与不同平面、，且，，则下列说法中正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

4．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A． B． C． D．8

5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A． B． C． D．

6．若均为任意实数，且，则的最小值为（）

A． B． C． D．

7．已知，则的取值范围是（）

A．[0，1] B． C．[1，2] D．[0，2]

8．的展开式中的系数为()

A．－30 B．－40 C．40 D．50

9．已知集合，则()

A． B．

C． D．

10．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

11．复数（）

A． B． C．0 D．

12．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为2，则输出的值为

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知满足且目标函数的最大值为7，最小值为1，则___________．

14．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________．

15．已知实数，且由的最大值是_________

16．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，、、分别是角、、的对边，且.

（1）求角的值；

（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.

18．（12分）已知，，求证：

（1）；

（2）.

19．（12分）已知.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在，使得成立，求实数的取值范围

20．（12分）设都是正数，且，．求证：．

21．（12分）已知函数，.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求，；

（2）当时，，求实数的取值范围.

22．（10分）已知向量，函数．

（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；

（2）在中，三内角的对边分别为，已知函数的图像经过点，成等差数列，且，求a的值．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

由已知可将问题转化为：y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点，作出图象，由图可得：点(1,0)必须在直线y＝kx－的下方，即可求得：k＞；再求得直线y＝kx－和y＝lnx相切时，k＝；结合图象即可得解.

【详解】

若关于x的方程f(x)＝kx－恰有4个不相等的实数根，

则y＝f(x)的图象和直线y＝kx－有4个交点．作出函数y＝f(x)的图象，如图，

故点(1,0)在直线y＝kx－的下方．

∴k×1－＞0，解得k＞.

当直线y＝kx－和y＝lnx相切时，设切点横坐标为m，

则k＝＝，∴m＝.

此时，k＝＝，f(x)的图象和直线y＝kx－有3个交点，不满足条件，

故所求k的取值范围是，

故选D..

【点睛】

本题主要考查了函数与方程思想及转化能力，还考查了导数的几何意义及计算能力、观察能力，属于难题．

2．A

【解析】

由,平面,可将三棱锥还原成长方体,则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,进而求解.

【详解】

由题,因为,所以,

设,则由,可得,解得,

可将三棱锥还原成如图所示的长方体,

则三棱锥的外接球即为长方体的外接球,设外接球的半径为,则,所以,

所以外接球的体积.

故选:A

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球体积,考查空间想象能力.

3．C

【解析】

根据空间中平行关系、垂直关系的相关判定和性质可依次判断各个选项得到结果.

【详解】

对于，若，则