概率论与数理统计教学课件1.4条件概率及其三大公式.ppt

*§1.4条件概率及其三大公式一、条件概率1.条件概率的概念一般地P(B|A)≠P(B)在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.如在事件A发生的条件下求事件B发生的概率，将此概率记作P(B|A).概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式P（A）=={(g,g),(b,b),(b,g),(g,b)}A={（b,b）,（b,g）,（g,b）};B={（b,g）,（g,b）}记g表示女孩，b表示男孩，则例1考察有两个孩子的家庭，事件A表示至少求P（A）及P（B）。有一个男孩，事件B表示恰好有一个女孩。概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式 则在这种情况下事件B的概率为：称这种概率为条件概率。记作一般地，={（b，b）,（b，g）,（g，b）};由于信息增加了，样本空间发生了变化，此时样本空间为:若已知某家庭至少有一个男孩，求恰好有一个女孩的概率。概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式2.条件概率的定义设A、B是两个事件，且P(A)0,则称为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率.定义1(1)原因在于获得了信息，即事件A的发生，改变了原来的样本空间，使得它由原来的样本空间变成了。概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式3.条件概率的计算1)用定义计算:P(A)02）条件概率计算公式：概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式掷骰子设B={掷出2点}，A={掷出偶数点}P(B|A）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数例2掷一颗均匀骰子，概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式4.条件概率的性质(自行验证)设A是一事件，且P(A)0,则1.对任一事件B，0≤P(B|A)≤1;3.设A1,…,An互不相容，则P[(A1∪…∪An)|B]=P(A1|B)+…+P(An|B)并且前面对概率所证明的一些重要性质2.P(|A)=1；都适用于条件概率.概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式例3、一个盒子装有4只产品，其中有3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取一只，作不放回抽样。设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B是“第二次取到是一等品”。求条件概率P（B|A）。例4掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式二、乘法公式由条件概率的定义：若已知P(A),P(B|A)时,可以反求P(AB).概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式即若P(A)0,则P(AB)=P(A)P(B|A)(2)而P(AB)=P(BA)将A、B的位置对调，有故P(B)0,则P(AB)=P(B)P(A|B)(3)若P(B)0,则P(BA)=P(B)P(A|B)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式注意P(AB)与P(A|B)的区别！乘法公式推广到多个随机事件若，有概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式例5一批产品共100件，对其进行抽样检查，如果在抽查的5件产品中至少有一件不合格品，就认为整批产品不合格，如果在该批产品中有5%的不合格，求该批产品被认为不合格的概率。记Ai为“抽取的第i件产品为合格品”B为“该批产品被认为不合格”概率论与数理统计§1.4条件概率及其三大公式所求为P(AB).甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产设A={零件是乙厂生产}B={是标准件}例6甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1