2024年高中数学学业水平考试必备考点归纳与测试.docx

第一章集合与常用逻辑用语

1.1集合；

1.2常用逻辑用语

1.3集合与常用逻辑用语实战

1.1集合

知识回顾

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：和.

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）.

（4）常见数集和数学符号

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

或

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中；

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

集合应满足.

③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合.

④列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

2、集合间的基本关系

（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.

（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于”或“真包含”.

（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.

（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3、集合的基本运算

（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．

（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．

（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．

高频考点

高频考点一：集合的含义与表示

1．（2022·广西·高二学业考试）已知M是由1，2，3三个元素构成的集合，则集合M可表示为（????）

A．{x|x=1} B．{x|x=2} C．{1，2} D．{1，2，3}

【答案】D

【详解】由于集合是由三个元素构成，

所以.

故选：D

2．（2022·江苏·金陵中学高三学业考试）已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】，，

,

故选：C

3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）集合，用列举法可以表示为（????）

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】解：因为，可得；

所以.

故选：C

高频考点二：集合间的基本关系

1．（2021·辽宁大连·高三学业考试）已知集合，则有（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】集合．

对于不对．

对于对；

对于不对；

对于不对．

故选：．

2．（2022·全国·高一学业考试）已知集合，则集合的真子集的个数为（????）

A．7 B．8 C．15 D．16

【答案】A

【详解】解：由题意得：

，

其真子集有：，，，，，，，共7个．

故选：A．

3．（2022·浙江·慈溪市三山高级中学高二学业考试）已知集合，若，则（????）

A．3 B．4 C． D．

【答案】D

【详解】解：因为且，

所以，且，

又，

所以和为方程的两个实数根，

所以；

故选：D

高频考点三：集合的基本运算

1．（2022·浙江·高三学业考试）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由子集定义，可知.

故选：C

2．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知全集，设集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】，所以．

故选：A.

3．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知全集，若，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】由题意得全集，若，

则，

故选:C

4．（2022·浙江·诸暨市教育研究中心高二学业考试）已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】.

故选：A.

5．（2022·贵州·高二学业考试）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由得，.

故选：A.

6．（2022·福建·上杭一中高二学业考试）设全集，已知集合，则如图所示的阴影部分的集合等于（????）

A