安徽省淮南四中2024年学业质量调研抽测（第三次5月）数学试题.doc

安徽省淮南四中2023年学业质量调研抽测（第三次5月）数学试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设，则““是“”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必条件

2．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

3．在边长为1的等边三角形中，点E是中点，点F是中点，则（）

A． B． C． D．

4．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）

A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住

B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%

C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%

D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%

5．已知P是双曲线渐近线上一点，，是双曲线的左、右焦点，，记，PO，的斜率为，k，，若，-2k，成等差数列，则此双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

6．已知命题，且是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

7．设函数，则，的大致图象大致是的()

A． B．

C． D．

8．某个小区住户共200户，为调查小区居民的7月份用水量，用分层抽样的方法抽取了50户进行调查，得到本月的用水量(单位：m3)的频率分布直方图如图所示，则小区内用水量超过15m3的住户的户数为()

A．10 B．50 C．60 D．140

9．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为()

A． B．

C． D．

10．已知与分别为函数与函数的图象上一点，则线段的最小值为()

A． B． C． D．6

11．设实数、满足约束条件，则的最小值为（）

A．2 B．24 C．16 D．14

12．运行如图程序，则输出的S的值为（）

A．0 B．1 C．2018 D．2017

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过且斜率为的直线交抛物线于两点，为的焦点若的面积等于的面积的2倍，则的值为___________.

14．点是曲线（）图象上的一个定点，过点的切线方程为，则实数k的值为______.

15．已知双曲线的左右焦点分别关于两渐近线对称点重合，则双曲线的离心率为_____

16．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为1的直线交抛物线于两点，，若线段的垂直平分线与轴交点的横坐标为，则的值为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若对任意成立，求实数的取值范围.

18．（12分）《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成．将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为、、、、、、、共8个等级．参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、、、、．选考科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到、、、、、、、八个分数区间，得到考生的等级成绩．某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布．

（1）求物理原始成绩在区间的人数；

（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记表示这3人中等级成绩在区间的人数，求的分布列和数学期望．

（附：若随机变量，则，，）

19．（12分）已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）讨论零点的个数.

20．（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）

（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；

（2）若f（x）在处导数相等，证