江苏省南京市六校联合体2024_2025学年高一数学下学期3月联考试题含解析.docVIP

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江苏省南京市六校联合体2024-2025学年高一数学下学期3月联考试题（含解析）

一、单项选择题（共8小题）.

1．已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

2．已知扇形的面积为4，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（）

A．2 B．4 C．6 D．8

3．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法探讨代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，许多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．下图是我国古代数学家赵爽创作的弦图，弦图由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．若直角三角形的直角边长分别为a和b，则该图形可以完成的无字证明为（）

A．

B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0）

C．

D．

4．下列各式中，值为的是（）

A．2sin2﹣2 B．

C．sin15°sin75° D．cos15°﹣

5．若两个量x，y的初始值相同，其中x每天增加1%，y每天削减1%，大约经过（）天后x的值是y的值的1000倍？（参考数据：lg1.01≈0.0043，lg0.99≈﹣0.0044）

A．230 B．280 C．345 D．365

6．已知，则＝（）

A． B． C． D．

7．已知△ABC中，AB＝1，AC＝2，cosA＝，点E在直线BC上，且满意+m，则||＝（）

A．3 B．6 C．12 D．36

8．设f（x）是定义在R上的奇函数，对随意的x1，x2∈（﹣∞，0），x1≠x2，满意x12?f（x1）+x22?f（x2）＞x1x2[f（x1）+f（x2）]，g（x）＝xf（x）（x∈R），则下列结论正确的是（）

A．g（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是增函数

B．g（x）是奇函数，且在区间（0，+∞）上是减函数

C．g（x）是偶函数，且在区间（0，+∞）上是增函数

D．g（x）是偶函数，且在区间（0，+∞）上是减函数

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

9．设向量，定义运算：．则下列说法正确的是（）

A．（cosα，sinα）?（cosα，﹣sinα）＝1

B．（sinα，cosα）?（cosβ，sinβ）＝sin（α﹣β）

C．

D．

10．下列选项中，关于x的不等式ax2+（a﹣1）x﹣2＞0有实数解的充分条件有（）

A．a≥0 B．

C．或a≥0 D．

11．已知2m＝3n＝6，则m，n满意下列关系的是（）

A． B．mn＞4 C．m+n＞4 D．m2+n2＜8

12．已知函数f（x）＝sinx?|cosx|，下列结论正确的是（）

A．f（x）的最小正周期为2π

B．f（x）的图象关于直线对称

C．f（x）在上单调递增

D．若不等式kx+a≤f（x）≤kx+b对随意x∈R恒成立，则b﹣a的最小值为1

三、填空题（共4小题）.

13．sin10°cos20°cos40°＝．

14．已知单位向量的夹角为30°，与垂直，则λ＝．

15．在数学中，我们常常遇到定义（definition）．定义是指对某些对象标明符号，指明称谓，或者揭示所探讨问题中对象的内涵．对于函数f（x），使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）＝﹣f（2﹣x），则称f（x）为“准奇函数”，请写出一个“准奇函数”的解析式为．

16．4cos50°﹣＝．

四、解答题：本题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．设全集U＝R，集合A＝{x||x﹣a|＜1}，B＝{x|≥2}

（1）若a＝2，求A∪B；

（2）若A∩（?UB）＝?，求实数a的取值范围．

18．已知．

（1）若，求f（x）的值域；

（2）若，求f（α）的值．

19．已知α，β为锐角，，．

（1）求cos2α的值；

（2）求α﹣β的值．

20．已知函数．从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知条件，

①f（x）在（a，b）上单调递增，则b﹣a的最大值为；

②y＝f（x）的图象与直线y＝﹣1的两个相邻交点间的距离为；

③y＝f（x）的对称轴间的最小距离为．

（1）求f（x）的解析式；

（2）求方程f（x）+2＝0在上全部解的和．

21．在平行四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，．若E、F分别是边BC、CD上的点．

（1）若E、F分别是边BC、CD的中点，AE与BF交于点O，用和表示；

（2）若E、F满意，求的取值范围．

22．已知函数f（x）＝ax+a﹣x（a＞1），．

（1）推断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并利用单调性的定义加以证明；