1.4.3 空间向量的应用--距离问题-(选择性必修第一册) (学生版).pdf

空间向量的应用--距离问题

利用空间向量法求距离问题

(1)点、间的距离

||(−)2+(−)2

==.

1212

(2)点到直线距离

=

若为直线外的一点，在直线上，为直线的方向向量，，

122

=(||||)().

则点到直线距离为−⋅

||

PS公式推导

2

2⋅122

如图，=||=||=||1−=(||||)().

1−cos(||||)||−⋅

(3)点到平面的距离

若点为平面外一点，点为平面内任一点，平面的法向量为，则到平面的距离就等于在法向

|⋅|

=

量方向上的投影的绝对值，即.

||

PS公式推导

|⋅||⋅|

|||||⟨⟩|||

如图，==,=⋅=.

||||||

(4)直线平面之间的距离

当一条直线和一个平面平行时，直线上的各点到平面的距离相等.由此可知，直线到平面的距离可转化为求

直线上任一点到平面的距离，即转化为点面距离.

(5)利用两平行平面间的距离处处相等，可将两平行平面间的距离转化为求点面距离.

【题型一】点到点的距离

1⊥