1.3 建立空间直角坐标系和确定点坐标的方法-(选择性必修第一册) (学生版).pdf

建立空间直角坐标系和确定点坐标的方法

1空间向量的直角坐标系

(1)空间直角坐标系中的坐标

在空间直角坐标系−中，对空间任一点，存在唯一的有序实数组(,,)，使=++，有

(,,)(,,)

序实数组叫作向量在空间直角坐标系中的坐标，记作，叫横坐标，叫纵坐标，叫竖

坐标.

(2)空间向量的直角坐标运算律

①若=(,,)，=(,,)，

123123

则+=(+,+,+)，−=(−,−,−)，

112233112233

=(,,)(∈)，

123

⋅=++，

112233

||⇒=,=,=(∈)，

112233

⊥=++=0，

112233

②若(,,),(,,)，则=(−,−,−).

111222212121

③模长公式

222

若=(,,)，则||=⋅=1+2+3.

123

④夹角公式

⋅11+22+33

,==

||⋅||2+2+22+2+2

123123

∆,⋅0⇒,⋅0⇒为钝角.

中为锐角

⑤两点间的距离公式

若(,,),(,,)

111222

2(−)2+(−)2+(−)2

则||==212121

或=(2−1)2+(2−1)2+(2−1)2.

2建立直角坐标系的方法

(1)利用共顶点的互相垂直的三条棱构建直角坐标系

(2)利用线面垂直关系构建直角坐标系

(3)利用面面垂直关系构建直角坐标系

3确定空间直角坐标系中点坐标的方法

求点的坐标和设点坐标的方法是一致的，常见方法具体如下

(1)射影法

看所求点分别在,,轴的投影对应的数值.

⊥⊥