北师版高中数学选择性必修第一册课后习题 第6章 概率 4.2 超几何分布.docVIP

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4.2超几何分布

必备知识基础练

1.今有电子元件50个,其中一级品45个,二级品5个,从中任取3个,出现二级品的概率为()

A.C53

C.1-C453

2.在15个村庄中有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率等于C7

A.P(X=2) B.P(X≤2)

C.P(X=4) D.P(X≤4)

3.(多选题)(江苏润州校级月考)在4件产品中,有一等品2件,二等品1件(一等品与二等品都是正品),次品1件,现从中任取2件,则下列说法正确的是()

A.两件都是一等品的概率是1

B.两件中有1件是次品的概率是1

C.两件都是正品的概率是1

D.两件中至少有1件是一等品的概率是5

4.盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个.若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率等于.?

5.设10件同类型的零件中有2件是不合格品,从中任取3件,以X表示取出的3件中的不合格的件数,则P(X=1)=.?

6.甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6题,乙能答对其中的8题,规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试,至少答对2题才算合格.

(1)设甲、乙两人在考试中答对的题数分别为X,Y,写出随机变量X,Y的分布列;

(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.

关键能力提升练

7.某校从学生会中的10名女生干部与5名男生干部中随机选取6名学生干部组成“文明校园督察队”,则组成4女2男的“文明校园督察队”的概率为()

A.C156

C.C104

8.一个盒子里装有相同大小的10个黑球、12个红球、4个白球,从中任取2个,其中白球的个数记为X,则下列概率等于C22

A.P(0X≤2) B.P(X≤1)

C.P(X=1) D.P(X=2)

9.设袋中有80个球,其中40个红球,40个黑球,这些球除颜色外完全相同,从中任取两球,则所取的两球同色的概率为()

A.3979 B.

C.12 D.

10.一个盒子里装有大小相同的红球、白球共30个,其中白球4个.从中任取两个,则概率为C26

A.没有白球 B.至少有一个白球

C.至少有一个红球 D.至多有一个白球

11.(多选题)已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其次品数为ξ,已知P(ξ=1)=1645

A.8 B.6

C.4 D.2

12.50张彩票中只有2张中奖票,今从中任取n张,为了使这n张彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5,n的值至少为.?

13.一个口袋里装有大小相同的5个小球,其中红色有2个,其余3个颜色各不相同.现从中任意取出3个小球,其中恰有2个小球颜色相同的概率是;若变量X为取出的三个小球中红球的个数,则X的均值EX=.?

14.某单位招聘员工时,要求参加笔试的考生从5道A类题和3道B类题共8道题中任选3道作答.

(1)求考生甲至少抽到2道B类题的概率;

(2)若答对A类题每道计1分,答对B类题每道计2分,不答或答错,则该题计0分.考生乙抽取的是1道A类题、2道B类题,且他答对每道A类题的概率为23,答对每道B类题的概率是1

学科素养创新练

15.某实验中学要从高二年级中选拔一个班级代表学校参加“学习强国知识大赛”,经过层层选拔,甲、乙两个班级进入最后决赛,规定回答1个相关问题做最后的评判选择由哪个班级代表学校参加大赛.每个班级6名选手,现从每个班级6名选手中随机抽取3人回答这个问题.已知甲班级的6人中有4人可以正确回答这个问题,而乙班级6人中能正确回答这个问题的概率每人均为23

(1)求甲、乙两个班级抽取的6人都能正确回答的概率;

(2)分别求甲、乙两个班级能正确回答这个问题的人数的期望EX、EY和方差DX、DY,并由此分析由哪个班级代表学校参加大赛更好.

答案：

1.C2.C

3.ABD对于A,两件都是一等品的概率为C2

对于B,两件中有1件是次品的概率为C1

对于C,两件都是正品的概率为C3

对于D,两件中至少有1件是一等品的概率为C2

故选ABD.

4.3

5.715

则P(X=1)=C2

6.解(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,

P(X=0)=C4

P(X=1)=C6

P(X=2)=C6

P(X=3)=C6

所以随机变量X的分布列如表所示:

X

0

1

2

3

P

1

3

1

1

随机变量Y的所有可能取值为1,2,3,

P(Y=1)=C8

P(Y=2)=C8

P(Y=3)=C8

所以随机变量Y的分布列如表所示:

Y

1

2

3

P

1

7

7

(2)设甲合格的概率为P(A),乙合格的概率为P(B),