第15讲 正弦型函数与余弦型函数【秋季讲义】（人教A版2019必修第一册）（原卷版）_1_1.docx

第15讲正弦型函数与余弦型函数

【人教A版2019】

·模块一正弦型、余弦型函数的性质

·模块二利用图象确定解析式

·模块三课后作业

模块一

模块一

正弦型、余弦型函数的性质

1．正弦型函数及余弦型函数的性质

函数和的性质

函数

定义域

R

R

值域

[-|A|,|A|]

[-|A|,|A|]

单调性

当A0,ω0时，将ωx+φ视为整体，代入y=sinx或y=cosx相应的单调区间求解；当A0或ω0时，注意单调区间的变化.

奇偶性

当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数，

当时为偶函数.

当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数，

当时为奇函数.

周期性

图象

对称性

将ωx+φ视为整体，代入y=sinx或y=cosx相应的对称轴方程或对称中心的横坐标满足的方程求解.

【考点1正弦型、余弦型函数的周期性问题】

【例1.1】（2023上·高一课时练习）下列函数，最小正周期为2π的是（????

A．y=sinx

C．y=sinx

【例1.2】（2023下·四川绵阳·高一校考阶段练习）函数fx=3cos

A．π4 B．π2 C．4π

【变式1.1】（2024上·内蒙古呼和浩特·高三统考开学考试）已知函数fx=sinωx+φ的最小正周期为π，

A．-32 B．-12 C．

【变式1.2】（2023下·湖南湘潭·高二校联考期末）已知fx=cosωx+φω0,φπ2，且y=

A．-π4 B．π4 C．-

【考点2正弦型、余弦型函数的单调性问题】

【例2.1】（2023·河南·校联考模拟预测）已知函数fx=2cosπ4-3

A．-π2,0

C．-π2,-π4，π

【例2.2】（2023上·江苏·高三校联考阶段练习）已知函数fx=sinωx-π6

A．0,43 B．43,5

【变式2.1】（2023·陕西商洛·陕西省丹凤中学校考模拟预测）已知函数fx=sinωx+φω0,φπ2，若

A．-22 B．22 C．3

【变式2.2】（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）已知mina,b=a,a≤bb,a

A．3 B．0,32 C．12

【考点3正弦型、余弦型函数的值域（最值）问题】

【例3.1】（2023下·北京怀柔·高一校考期中）已知函数f(x)=

A．fx是偶函数，最大值为1 B．fx

C．fx是奇函数，最大值为1 D．fx

【例3.2】（2023·河南·统考三模）函数f(x)=2sin(2x+φ)

A．-2 B．-3 C．-1

【变式3.1】（2024·浙江温州·统考一模）若函数fx=2sinωx-π3,ω

A．53,4 B

C．56,5

【变式3.2】（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数fx=4cosωx-π12(ω

A．1,4 B．4,7 C．7,13 D．13,+

【考点4正弦型、余弦型函数的对称性问题】

【例4.1】（2023上·天津滨海新·高三校考阶段练习）下列关于函数fx=2sin

A．函数f(x)的最小正周期T=4π B

C．π12,0是函数f(x)的一个对称中心 D

【例4.2】（2022下·安徽亳州·高三校联考阶段练习）已知函数fx=cosωx-π4(ω0)在区间[0

A．（134，174] B．（94，134] C．[94，134） D

【变式4.1】（2023·全国·模拟预测）若函数fx=cosωx+φω0的图象与函数y=

A．13 B．12 C．23

【变式4.2】（2023·河北沧州·统考模拟预测）已知函数fx=cosωx+3π

A．π3,0 B．π12,0 C．

【考点5正弦型、余弦型函数的图象与性质的综合应用】

【例5.1】（2023上·福建龙岩·高三校考阶段练习）已知函数f(x

(1)求函数fx的解析式

(2)已知函数g(x)=cos(x+π

【例5.2】（2023上·福建·高三校联考阶段练习）已知函数fx=2cosωx+φω

(1)求fx

(2)若对任意的x∈0,π2，不等式f

【变式5.1】（2023上·江苏宿迁·高一校考期末）已知函数fx=2

(1)求函数y=fx

(2)求不等式fx

(3)若方程fx=m在x

【变式5.2】（2023上·北京大兴·高三统考期中）已知函数fx=Asinωx

(1)求ω的值；

(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若fx≥a对x

条件①：f0=-1

条件②：fx的最大值为2

条件③：fx在区间-

注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．

模块二

模块二

利用图象确定解析式

1．利用图象确定解析式

由的一段图象求其解析式时，A比较容易由图得出，困难的是求待定

系数和，常用如下两种方法：

(1)如果图象明确指出了周期T的大小和“零点”坐标，那么由即可求出；确定时，若能求

出离原点最近的右侧图象上升(或下降)