安徽省舒城干汊河中学2024届高三下学期第一次摸底考试数学试题.doc

安徽省舒城干汊河中学2023届高三下学期第一次摸底考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

2．已知集合，则（）

A． B． C． D．

3．已知实数满足约束条件，则的最小值是

A． B． C．1 D．4

4．设，则复数的模等于()

A． B． C． D．

5．已知函数与的图象有一个横坐标为的交点，若函数的图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍后，得到的函数在有且仅有5个零点，则的取值范围是()

A． B．

C． D．

6．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

7．由曲线y＝x2与曲线y2＝x所围成的平面图形的面积为()

A．1 B． C． D．

8．已知函数是上的偶函数，且当时，函数是单调递减函数，则，，的大小关系是（）

A． B．

C． D．

9．设全集，集合，则＝()

A． B． C． D．

10．设双曲线（，）的一条渐近线与抛物线有且只有一个公共点，且椭圆的焦距为2，则双曲线的标准方程为（）

A． B． C． D．

11．已知角的终边经过点P()，则sin()=

A． B． C． D．

12．已知命题，，则是（）

A．， B．，.

C．， D．，.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若实数满足不等式组，则的最小值是___

14．已知过点的直线与函数的图象交于、两点，点在线段上，过作轴的平行线交函数的图象于点，当∥轴，点的横坐标是

15．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.

16．已知圆C：经过抛物线E：的焦点，则抛物线E的准线与圆C相交所得弦长是__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，.

（1）求函数的极值；

（2）当时，求证：.

18．（12分）已知为各项均为整数的等差数列，为的前项和，若为和的等比中项，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求最大的正整数，使得.

19．（12分）如图1，已知四边形BCDE为直角梯形，，，且，A为BE的中点将沿AD折到位置如图，连结PC，PB构成一个四棱锥．

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若平面．

①求二面角的大小；

②在棱PC上存在点M，满足，使得直线AM与平面PBC所成的角为，求的值．

20．（12分）已知椭圆与x轴负半轴交于，离心率.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线与椭圆C交于两点，连接AM,AN并延长交直线x=4于两点，若，直线MN是否恒过定点，如果是，请求出定点坐标，如果不是，请说明理由.

21．（12分）如图，三棱锥中，，，，，.

（1）求证：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）证明：当取最小值时，与共线．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

由三角函数的诱导公式和倍角公式化简即可.

【详解】

因为sinα+3π2=3

故选B

【点睛】

本题考查了三角函数的诱导公式和倍角公式，灵活掌握公式是关键，属于基础题.

2．A

【解析】

考虑既属于又属于的集合，即得.

【详解】

.

故选：

【点睛】

本题考查集合的交运算，属于基础题.

3．B

【解析】

作出该不等式组表示的平面区域，如下图中阴影部分所示，

设，则，易知当直线经过点时，z取得最小值，

由，解得，所以，所以，故选B．

4．C

【解析】

利用复数的除法运算法则进行化简,再由复数模的定义求解即可.

【详解】

因为,

所以,

由复数模的定义知,.

故选:C

【点睛】

本题考查复数的除法运算法则和复数的模;考查运算求解能力;属于基础题.

5．A

【解析】

根据题意，，求出，所以，根据三角函数图像平移伸缩，即可求出的取值范围.

【详解】

已知与的图象有一个横坐标为的交点，

则，

，

，，

，

若函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，则