2024届重庆市綦江区南州中学高三（5月）第二次质量测试数学试题试卷.doc

2023届重庆市綦江区南州中学高三（5月）第二次质量测试数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为（）

A． B． C． D．

2．地球上的风能取之不尽，用之不竭.风能是淸洁能源，也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电，近10年来，全球风力发电累计装机容量连年攀升，中国更是发展迅猛，2014年累计装机容量就突破了，达到，中国的风力发电技术也日臻成熟，在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近10年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图.根据所给信息，正确的统计结论是（）

A．截止到2015年中国累计装机容量达到峰值

B．10年来全球新增装机容量连年攀升

C．10年来中国新增装机容量平均超过

D．截止到2015年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过

3．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样.为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷200个点，己知恰有80个点落在阴影部分据此可估计阴影部分的面积是（）

A． B． C．10 D．

4．阿基米德（公元前287年—公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的，且球的表面积也是圆柱表面积的”这一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为，则该圆柱的内切球体积为()

A． B． C． D．

5．已知l，m是两条不同的直线，m⊥平面α，则“”是“l⊥m”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．已知函数是上的减函数，当最小时，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）

A． B．

C． D．

7．设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则

A．PQ B．QP

C．Q D．Q

8．一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为()

A． B． C． D．

9．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{x|x2﹣4x﹣5＜0}，则A∩B＝（）

A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}

10．在等差数列中，若，则（）

A．8 B．12 C．14 D．10

11．在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

12．关于函数，有下述三个结论：

①函数的一个周期为；

②函数在上单调递增；

③函数的值域为.

其中所有正确结论的编号是（）

A．①② B．② C．②③ D．③

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在中，内角的对边分别是，若，，则____.

14．“直线l1：与直线l2：平行”是“a＝2”的_______条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”或“既不充分又不必要”）．

15．记等差数列和的前项和分别为和，若，则______.

16．已知三棱锥，，是边长为4的正三角形，，分别是、的中点，为棱上一动点（点除外），，若异面直线与所成的角为，且，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．

（1）求．

（2）设，求数列的前项和．

18．（12分）在中，角，，的对边分别为，其中，.

（1）求角的值；

（2）若，，为边上的任意一点，求的最小值.

19．（12分）在中，角的对边分别为，且，．

（1）求的值；

（2）若求的面积．

20．（12分）已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；

（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

21．（12分）已知，均为正数，且.证明：

（1）；

（2）.

22．