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学科培优数学

“分数应用题综合”

学生姓名

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知识定位

解答较复杂的分数应用题时,我们往往从题目中找出不变的量,把不变的量看作单位“1”,将已知条件进行转化,找出所求数量相当于单位“1”的几分之几,再列式解答。

通过这节课让学生学习不变量在不同单位“1”中所占的分率。我们应适当地教给学生一些解题方法,以拓宽思路,提高解题能力。

一、从确定对应入手找出解题方法；二、通过统一标准量找出解题方法；三、通过假设推算找出解题方法；四、通过逆推找出解题方法；五、借助线段图找出解题方法；六、抓住不变量找出解题方法；七、通过转变换条件找出解题方法；八、列表对应比较找出解题方法。根据不同问题应用不同方法,这是对学生能力的一个挑战。

知识梳理

分数应用题中不同单位1的转化方法

应用题教学是对小学生进行思维训练,培养小学生数学逻辑思维能力的最重要渠道,也是提高学生数学素质的重要途径。尤其是分数应用题中数量关系比较抽象,学生较难理解。在解答时,关键是找出单位1,将不同的单位1进行转化训练。这是分数应用题的难点之一,它直接影响学生对新知识的理解和掌握。因此,教师在教学中,选用恰当的教学方法,突出难点优化课堂教学,有利于培养学生思维能力,提高学生分析、解决和归纳问题的能力。那么如何选择恰当的教学方法呢？

（一）倒数法

学生喜欢顺向思维,不善于转换思维角度,因此倒数法,就是指导学生转换思维角度进行逆向思维。如：在已知a是b的几分之几,求b是a的几分之几时可采用倒数法。假设：a是b的4/5求b是a的几分之几？条件中b是单位1,要转化成为单位1可以这样想,因为a/b?=4/5,所以b/a=5/4。这样让学生进行逆向思维的训练养成转换思维角度思考的好习惯,培养思维的灵活性。

（二）关系式法

利用关系式法是指通过对应用题解答的思维过程对应用题的条件和问题进行分析和综合,然后用计算的方法转化单位1。如：一条水渠,第一天修了全长的3/7,第二天修了余下的1/4,第二天修全长的几分之几？可先按题意写出关系式：余下的1/4=第二天修的。这里把余下的长度当作单位1,已知第一天修了全长的3/7,则余下全长的（1-3/7）,代入关系式可得第二天修了全长的（1-3/7）*1/4=1/7,这样通过分析、综合,在分析综合中好展学生的思维广阔性。

（三）定不变量为单位1法

在复合分数应用题中定不变量为单位1法即为了解题的需要有时必须转化标准量,以不变量的单位1,问题才能迎刃而解,从而收到良好的教学效果。例如：某工厂第一车间的人数是第二车间的2/3,如果从第一车间调10人到第二车间,那么第一车间的人数是第二车间的3/5,第一、二车间原有人数各多少人？初看此题,我们会觉得这道题是以第二车间的人数为单位1,再次审题,我们不难发现第二车间的前后两次的人数不同,所以单位1的量也就不同,要解答这类题,必须进行单位1的量也就不同,要解答这类题,必须进行单位1的转化,否则困难较大。通过讨论分析,我们就明白了两次数量是两个不同的标准量,但两车间的总人数（不变量）为单位1,由第一个条件可得：第一车间人数是两车间总人数的2/2+3（2/5）。由第三个条件可得：第一车间人数是两车间总人数的3/3+5（3/8）。联系题中三个条件的关系我们可得：第一车间减少的10人占两车总人数的（2/5-3/8）=1/40

通过这个等量关系式我们可求出两车间的总人数,再通过原来第一车间的人数是两车间总人数的2/5,求出原来第一车间的人数,知道了原来第一车间人数要求第二车间人数就容易多了。这样通过比较,探求事物间的异同,发现事物间的联系,有利于帮助学生避免概念混淆,分清方法优劣,找出事物间的区别与联系,从而提高学生思维求异性和联想性。

总之,小学生思维具有积极性、求异性、广阔性、联想性等发散思维的特性。加强对学生进行应用题中不同单位1的转化方法的训练,既可以抓住这些特性进行训练和培养,又可以提高学生的发散思维能力和小学数学教学质量。

例题精讲

【试题来源】

【题目】专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的倍．鸭比鸡少几分之几？

【答案】

【解析】把鸭看成1,那么鸡就是,鸭比鸡少：（-1）÷=.（此时的单位“1”是鸡的只数）

【知识点】分数应用题综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】某校男生比女生多,女生比男生少几分之几？

【答案】.

【解析】男生比女生多,则男生有1+=,女生比男生少÷=.

【知识点】分数应用题综合

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】—路铁水凝成铁块,其体积缩小了,那么这个铁块又熔化成铁水（不计损耗）,其中体积增加了几分之几?

【答案】

【解析】