2024—2025学年湖南省长沙麓山国际实验学校高一上学期第一次学情检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年湖南省长沙麓山国际实验学校高一上学期第一次学情检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．且

(★★)2.下列各组的两个函数中，表示同一个函数的是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★★)3.已知，则使成立的充分条件为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.设集合，或，若，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.关于的不等式的解集为，则下列选项正确的是（）

A．

B．不等式的解集为

C．

D．不等式的解集为

(★★)6.已知命题：，，则为真命题的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知正数满足．若不等式恒成立，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．(-4，2)

D．

(★★★)8.若关于的不等式恰有两个整数解，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知集合，，，，则下面说法正确的是（）

A．

B．

C．

D．若，则

(★★★)10.给出以下四个判断，其中正确的是（）

A．已知函数的值域为

B．关于“的不等式有解”的一个必要不充分条件是

C．函数，定义域，值域，则满足条件的有3个

D．若函数，且，则实数m的值为

(★★★)11.下列说法正确的有

A．若，则的最大值是

B．若，则的最小值为2

C．若，，均为正实数，且，则的最小值是4

D．已知，，且，则最小值是

三、填空题

(★)12.命题，的否定是___________．

(★★)13.函数的值域为________.

(★★★)14.已知函数，若函数的值域为R，则实数a的取值范围是____________．

四、解答题

(★★★)15.设全集，集合，.

(1)若，求，；

(2)若，求实数a的取值范围.

(★★)16.如图，居民小区要建一座八边形的休闲场所，它的主体造型平面图是由四个全等的矩形（图中阴影部分）和一个小正方形构成的面积为的十字形地域，现计划在正方形上建一座花坛，造价为420元；在四个相同的矩形上铺花岗岩地坪，造价为21元；再在四个空角（图中四个三角形）上铺草坪，造价为8元.设总造价为（单位：元），长为（单位：）．

(1)将表示为的函数；

(2)当为何值时，总造价最小？并求出这个最小值．

(★★★)17.已知且.

(1)求的最小值

(2)求的最小值

(3)求的最小值

(★★★)18.已知函数，.

(1)若在区间上最大值为2，求实数的值；

(2)当时，求不等式的解集.

(★★★)19.已知集合M是满足下列性质的函数的全体：在定义域内存在，使函数成立；

（1）请给出一个的值，使函数

（2）函数是否是集合M中的元素？若是，请求出所有组成的集合；若不是，请说明理由；

（3）设函数,求实数a的取值范围.