2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高一上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省哈尔滨市德强高级中学高一上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★★)3.若，，则下列不等式成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知集合，则是的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．既不充分又不必要条件

D．充要条件

(★★)5.若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．或

D．或

(★★)6.已知正实数，满足，则的最小值为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

(★★★)7.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门750步能见到此树，则该小城的周长的最小值为（）（注：1里＝300步）

A．里

B．里

C．里

D．里

(★★★)8.一元二次等式的解集为，则最小值为（）

A．1

B．0

C．2

D．3

二、多选题

(★★)9.下列命题正确的是（）

A．命题“，”的否定是“，”

B．的充要条件是

C．

D．，是的充分不必要条件

(★★★)10.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．则下列选项正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若且，则

D．若且，则

(★★)11.设正实数m，n满足，则（）

A．的最小值为

B．的最小值为

C．的最大值为1

D．的最小值为

(★★★)12.已知关于的不等式的解集为，则（）

A．不等式的解集为

B．的解集为

C．的最小值为

D．的最小值为

三、填空题

(★)13.设集合，且，则实数m的值为______.

(★★)14.不等式的解集为________．

(★★)15.已知命题，，且为真命题时的取值集合为．设为非空集合，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围为___________．

(★★★★)16.关于的不等式恰有2个整数解，则实数的取值范围是__．

四、解答题

(★★)17.已知集合，或.

(1)若全集，求、；

(2)若全集，求.

(★★)18.（1）若，且，

求：（i）的最小值；

（ii）的最小值.

（2）求的最小值.

(★★)19.设，已知集合，．

(1)当时，求实数的范围；

(2)设；，若是的必要不充分条件，求实数的范围．

(★★★)20.（1）已知一元二次不等式的解集为，求实数、的值及不等式的解集．

（2）已知，解不等式：．

(★★★)21.某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

(★★★★)22.定义：若任意（可以相等），都有，则集合称为集合的生成集．

(1)求集合的生成集；

(2)若集合，的生成集为，的子集个数为4个，求实数的值；

(3)若集合，的生成集为，求证．