2024—2025学年河北省张家口市尚义县第一中学等校高二上学期10月阶段测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年河北省张家口市尚义县第一中学等校高二上学期10月阶段测试数学试卷

一、单选题

(★)1.在空间直角坐标系中，点的坐标为，点关于平面对称的点是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，且与共线，则的坐标是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)3.一组样本数据为6，11，12，16，17，19，31，则错误的选项为（）

A．该组数据的极差为25

B．该组数据的分位数为17

C．该组数据的平均数为16

D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等

三、单选题

(★★★)4.在三棱柱中，（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.若空间中有三点，则点到平面的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知点，又点在平面内，则的值为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★)7.如图，二面角等于是棱上两点，分别在半平面内，，且，则CD的长等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

四、多选题

(★★)9.下列利用方向向量、法向量判断直线、平面位置关系的结论中，正确的是（）

A．若两个不重合的平面法向量平行，则这两个平面平行

B．若两直线的方向向量不平行，则两直线不平行

C．两条不重合直线的方向向量分别是，则

D．直线的方向向量，平面的法向量是，则

(★★★)10.下列说法正确的是（）

A．向量与向量共面

B．若与共面，则，使得

C．若是空间的一个基底，则能构成空间一个基底

D．若，则共面，反之不正确

五、单选题

(★★★★)11.棱长为1的正方体中，点在棱CD上运动，点在侧面上运动，满足平面，则（）

A．点在侧面对角线上

B．点在侧面对角线上

C．线段PQ的最小值为

D．线段PQ的最小值为

六、填空题

(★★★)12.已知平面的一个法向量为，点是平面上的一点，则点到平面的距离为__________.

(★)13.如图，两个开关串联再与开关并联，在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是能够闭合的概率为0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率为______.

(★★)14.空间直角坐标系中，经过点且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的材料并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则当变化时，直线与平面所成角的正弦值最大时，平面的方程为__________.

七、解答题

(★★★)15.在第29个“世界读书日”到来之际，树人中学举办了读书知识竞赛，现从参加竞赛的同学中，选取100名同学并将其成绩(百分制，均为整数)分成六组:第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，第6组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值，并估计这100名学生成绩的第85百分位数（保留一位小数）；

(2)若先用分层抽样方法从得分在和的学生中抽取5人，然后再从抽出的5人中任意选取2人，调查其读书情况，求此2人得分不在同一组的概率.

(★★)16.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AP的长为2，且与的夹角都等于在棱PD上，，设，.

(1)试用表示向量；

(2)求与的夹角.

(★★★★)17.如图，在长方体中，.

(1)证明：平面；

(2)求到平面的距离.

(★★★)18.如图1，等腰中，底分别为的中点，为的中点，将沿折起到的位置，使得平面平面，如图2.

(1)求证：平面；

(2)为线段上靠近的三等分点，求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)19.如图，已知四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，，且底面，点P、Q分别是棱的中点.

(1)在底面内是否存在点，满足平面?若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

(2)设平面交棱于点T，平面将四棱台分成上，下两部分，求与平面