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课后定时检测案12指数与指数函数

一、单项选择题

1．已知a0，下列运算正确的是()

A．aeq\s\up6(\f(2,3))aeq\s\up6(\f(3,2))＝aB．a÷aeq\s\up6(\f(3,2))＝aeq\s\up6(\f(2,3))

C．aeq\s\up6(\f(1,2))a－2＝0D．(aeq\s\up6(\f(1,2)))2＝a

2．[2024·江苏南通模拟]已知ax＝2，ay＝3，x＋y＝1，则a＝()

A．5B．6

C．8D．9

3．若f(x)＝ax－b的图象如图(a，b是常数)，则()

A．a1，b0B．a1，b0

C．0a1，b0D．0a1，b0

4．[2024·河北邯郸模拟]将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后，再向上平移4个单位长度，所得函数图象与曲线y＝4x关于直线x＝1对称，则f(－eq\f(1,2))＝()

A．－4B．－3C．－2D．4

5．已知(eq\f(1,2))a(eq\f(1,2))beq\f(1,2)，则()

A．aaabbbB．aabbab

C．bbaaabD．abbbaa

6．已知函数f(x)＝eq\f(1,1＋2x)，则对任意实数x，有()

A．f(－x)＋f(x)＝0B．f(－x)－f(x)＝0

C．f(－x)＋f(x)＝1D．f(－x)－f(x)＝eq\f(1,3)

7．[2024·河南安阳模拟]已知函数f(x)＝1－eq\f(2,2x＋1)，则()

A．f(x)是偶函数且是增函数

B．f(x)是偶函数且是减函数

C．f(x)是奇函数且是增函数

D．f(x)是奇函数且是减函数

8．设函数在区间(1，2)上单调递增，则a的取值范围是()

A．(－∞，－4]B．[2，＋∞)

C．(－∞，－2]D．[4，＋∞)

9．(素养提升)[2024·江苏宿迁模拟]若f(x)＝e－x－aex为奇函数，则f(x)≤eq\f(1,e)－e的解集为()

A．(－∞，2]B．(－∞，1]

C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)

10．(素养提升)已知曲线y＝ax－1＋1(a0且a≠1)过定点(k，b)，若m＋n＝b－k且m0，n0，则eq\f(9,m)＋eq\f(1,n)的最小值为()

A．9B．eq\f(9,2)

C．16D．eq\f(5,2)

二、多项选择题

11．[2024·江西南昌模拟]已知实数a，b满足等式(eq\f(1,2))a＝(eq\f(1,3))b，则下列不可能成立的有()

A．a＝bB．0ba

C．ba0D．0ab

12．(素养提升)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)＝f(x－1)，已知当x∈[0，1]时，f(x)＝(eq\f(1,2))1－x，则下列说法正确的是()

A．2是函数f(x)的周期

B．函数f(x)在(1，2)上单调递减，在(2，3)上单调递增

C．函数f(x)的最大值是1，最小值是0

D．当x∈(3，4)时，f(x)＝(eq\f(1,2))x－3

三、填空题

13．(－1.8)0＋(eq\f(3,2))－2×eq\r(3,（\f(27,8)）2)－eq\f(1,\r(0.01))＋eq\r(93)＝________．

14．已知函数f(x)＝3－x－3x，若f(2a－1)＋f(3a2)0，则实数a的取值范围是________．

四、解答题

15．已知函数f(x)＝eq\f(2x＋a,2x＋1)是奇函数．

(1)求a的值；

(2)已知f(2m－1)f(2－m2)，求m的取值范围．

优生选做题

16．[2024·安徽安庆模拟]阅读下段文字：“已知eq\r(2)为无理数，若为有理数，则存在无理数a＝b＝eq\r(2)，使得ab为有理数；若为无理数，则取无理数a＝，b＝eq\r(2)，此时ab＝＝2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是()

A．是有理数

B．是无理数

C．存在无理数a，b，使得ab为有理数

D．对任意无理数a，b，都有ab为无理数

17．[2024·江苏南通模拟]已知函数f(x)＝2x＋2－x，x∈R.

(1)求函数h(x)＝f(2x)－f(x)的值域；

(2)若g(x)＝f(2x)－2k·(2x－2－x)在[1，＋∞)上最小值为－4，求实数k的值．