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第三节控制图的基本原理

控制图由来

1924年，美国贝尔电话研究所的工程师休哈特(W.A.Sheuhart)博士首先提出用控制图对工序进行动态监控，还提出了控制生产过程质

量、预防废品产生的具体方案，给出了第一张质量控制图，首创质量

控制的统计方法，并在贝尔系统的西电公司生产现场应用了这个质量

管理工具，该方法又称控制质量的“6σ”法，这基本上是现在广泛

采用的控制图的雏形。

控制图是控制生产过程状态，保证工序加工产品质量的重要工具。应

用控制图可以对工序过程状态进行分析、预测、判断、监控和改进。

一、控制图的基本原理

1、控制图的基本概念

控制图是用来分析和判断工序是否处于稳定状态的，并带有控制界限的图形工具。

μ+3σ

将正态分布图及其界限μ±3σ转90°,纵座标为输出特性X,横 坐标为时间或编号

O

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O

μ-3σ

μ

UCL上控制界限

CL中心线

LCL下控制界限

控制图的基本形式：

横坐标：以时间先后排列的样本组号。

纵坐标：质量特性或样本统计量(如：样本平均值)。

上控制界限UCL:UpperControlLimit

下控制界限LCL:LowerControlLimit中心线CL:ControlLimit

质量特性数据

样本号

2、控制图的基本思想：

把要控制的质量特性值用点子描在图上，如果点子全部落在上、下控制界限内，且没什么异常状况时，就可判断生产过程处于控制状态，否则，就应根据异常情况查明，并设法排除。通常，点子越过控制线就是报警

的一种方式。1

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bo

创

控制图的统计原理

(1)正态性假设

控制图假定质量特性值在生产过程中的波动服从正态分布。

(2)3o准则

在生产过程中，仅有偶然性原因存在时，产品质量特性值形成某种确定的典型分布。当出现系统性原因时，x就偏离原来的典型分布了。设当工序不存在系统性原因时，

×

则

落在两条虚线外的概率只有0.27%。即1000个样品(数

据)中，平均约有3个数据超出分布范围。有997个落在

之中，如果从处于统计控制状态的工序中任

意抽一个样品，我们可以认为x一定在分布范围μt3o之中，而认为出现在分布范围之外是不可能的，这就是3o

准则。

当前，我国和美、日等大多数工业国家是根据3σ法来确定上下控制界限。

☆控制界限与公差上、下限的区别：

控制图是动态监控生产过程的质量波动情况的图形工具，控制界限的作用是区分质量特性值的偶然波动和异常波动，它是判断工序是否失控的主要依据

公差上、下限的作用在于区分产品是否合格，

它不能起到动态监视过程质量的作用。

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(3)小概率原理

数学解释：

一个事件如果发生的概率很小的话，那么它在一次试验中是几乎不可能发生的，数学上称之小概率原理，也称为似然推理。统计学中，一般认为等于或小于0.05或0.01的概率为小概率。

由3o准则可知，

数据点落在控制界限以外的概率只有0.27%。因此，生产过程正常情况下，质量特性值是不会超过控制界限的，如果超出，则认为生产过程发生异常变化。

二、控制界限的确定

我国和大多数工业国家采用3σ法确定控制图的上、下限。

CL=E(x)

UCL=E(x)+3σ(x)

LCL=E(x)-3σ(x)

x一样本统计量；

E(x)一x的平均值；

σ(x)一x的标准偏差

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控制图的两种错误判断

根据控制图的控制界限所作的判断也可能发生错误，这种可能的错误有两种：

第一种错误是将正常判为异常；

第二种错误是将异常判为正常。

第一种错误

μ+4o

μ+3o

μ-3o

在生产正常的情况下，点子出界的可能性为3%。这数

值虽然很小，但这类事件总还不是绝对不能发生的。这样，在纯粹出于偶然点子出界的场合，我们根据点子出界判断生产过程异常就犯了虚发警报的错误，这种错误就叫做第一种错误。

十另有一种情况，即生产过程已经有了异常，产品质量的分布偏离了典型分布，可是总还有一个部分产品的质量特征值是在上下控制界线之内的。如果我们抽取到这样的产品进行检验，那么,这时由于点子未出界而判断生产过程正常，就犯了漏发警报的错误，这种错误就叫做第二种错误。

第二种错误的损失

第一种错误的损失

①分析用控制图：是利用控制图判断工序是否稳定，分析各种因素对质量特性的影响，如果发现有异常变化，就及时