七综合与实践(制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子)侯远磊.docVIP

课时课题：制作一个尽可能大的无盖长方体形盒子

课型：综合与实践课

授课人：枣庄市三十六中学侯远磊

授课时间：2014年1月6日星期一第1、2节教学目标：

1.经历从实际问题抽象出数学问题一建立数学模型一综合应用已有的知识解决问题的过程。

进一步发展学生的空间观念和符号感。

2.通过借助已有的信息去预测事物变化趋势的活动，发展学生的推理能力。让学生获得一些研究问题的方法和经验，体验数学知识之间的内在联系。

3.通过经历克服困难和获得成功的过程，增进学生应用数学的自信心。

教法与学法：

通过活动对图形的展开与折叠、字母表示数、列代数式、求代数式的值以及利用代数式的值去探索代数式所反映的规律等，了解数形结合的思想，发展学生的符号感；学会从实际问题中建立数学模型、分析、猜测、交流、推理和反思等活动，学会应用数学，增强学好数学的自信心。通过学习与实践，发展应用数学知识解决问题的意识和能力。

教学重点：借助统计表，推断无盖长方体盒子容积变化与剪去的小正方形边长变化之间的关系.

教学难点：感受数量之间相依变化的状态和趋势，体验分割逼近的方法和从特殊到

一般的探究过程.

课前准备：

1.准备：一张边长为20cm的正方形纸板，一个无盖的长方体，以及剪刀、直尺、透明胶、细沙。

2.操作：展开一个无盖长方体(学生实际操作，为用一张正方形的纸制成一个尽可能大的无盖长方体的折叠打好基础)。

3.设疑：一张正方形的纸怎样才能制成一个无盖的长方体?(留出足够的时间让学生充分思考，以便在课堂上可以用更多的时间尝试“无限逼近”。)

教学过程：

教学过程

师生互动

设计意图

一.创设情境

导入新课

(课件展示)生活中的实际问题：

2014年元旦期间，小英的爸爸正为家里缺少一个用来盛放煤炭的长方体形的盒子发愁。现有一张边长为50cm的正方形铁皮，怎样制作才能使长方体盒子的容积最大。

爸爸就把这项任务交给小英帮助来完成，要求小英用正方形的纸制作无盖的长方体形盒子模型。聪明的同学们，你能帮助小英设计一下吗?

切合学生生活实际，展示给学生一个自然有趣的问题，激发学生探究热情。

二.动手实践

积极探索

①.以学习小组为单位，学生用正方形纸片制作无盖长方体形盒子。

②学生讲述制作过程，展示自己的研究成果。

③.初步发现容积与剪掉小正方形的大小有关。

师：引导学生用一张正方形的纸怎样制作无盖的长方体形盒子。鼓励说生说一说，试一试。

【学生活动】:画一画；剪一剪；折一折。1.学生讲解制作过程

2.老师展示学生制作的一些盒子：如四边高低不等的；底面不是长方形的等。这些都不符合要求。

3.引导学生说出：剪掉的四个角是大小一样的正方形。

4.同学们举起自己制作的盒子互相比较，发现他们的不同。

5.老师展示各种不同形状大小的盒子，并用细沙让学生填满，然后倒入有刻度的烧杯内，观察长方体盒子的容积大小与剪掉小正方形边长之间的关系。

(各小组间用装细沙的方法验证：用透明胶将长方体粘好，将本组的长方体装满细沙，然后再倒入相邻组制作的长方体中，通过沙的多少来判断无盖长方体的容积的大小。)

让学生通过

画、剪、折

等亲自动手操作活动，

感受纸盒的长、宽、高和原来的纸片的边长以及剪去的小正方形的边长之间的关系，用填细沙的方法看体积，初步体会到剪下的小正方形的边长对长方体的体积有较大的影响，调动学生进入主动学习的状态。

三.数学建模

式子表达

①教师明确要求

师：如果设这张正方形纸的边长为acm,所折无盖长方体形盒子的高为hcm,你能用a与h来表示这个无盖长

以小组为单位，集体探

究无盖长方

体盒子的容

积，体会实

际问题转化

为数学问题

的过程，学

会构建数学

模型的方法；

方体形盒子的容积吗?(课件展示)

②学生小组探究

③小组展示结果

a-2ha-2h

a-2h

a-2h

发现学生会用代数式取特殊值求体积，发现问题的实质，教师适时表扬，给予鼓励。为下一步分割逼近寻找最大值做准备。

【学生活动】请各组探究后展示结果，各选一名代表为大家讲解

【生1】长方体的体积=底面积×高即：V=(a-2h)2h

1.明确v随h的变化而变化。

【生2】体积(v)随着高度(h)的增大而增大。

【生3】(立即站起)不一定。我取h=4和5时，发现体积又变小了。

【师】同学们太棒了：你能想到用字母表示数，还能取特殊值求体积。(激励)

四.合作探究

分段逼近

①引导学生观察式子，探究h取什么值时，v最大?

②取h的整数值计算v的值，并观察v的变化，找到最大值