2024年中考数学总复习考点培优训练第四章专项1遇到中点如何添加辅助线.pptxVIP

遇到中点如何添加辅助线专项1

1.(2023巴中)如图，在Rt△ABC中，AB＝6cm，BC＝8cm，D，E分别为AC，BC中点，连接AE，BD相交于点F，点G在CD上，且DG∶GC＝1∶2，则四边形DFEG的面积为()A.2cm2B.4cm2C.6cm2D.8cm2第1题图B

2.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°.AB＝AC.点D为BC边的中点，过点D作DM⊥DN分别交BA，AC的延长线于点M，N，若DM＝1，则DN的长为______．3.如图，在△ABC中，D为AB的中点，连接CD，若∠ACB＝120°，∠DCB＝90°，BC＝2，则△ABC的面积为______．第3题图第2题图1

4.如图，在?ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，且EF⊥AB，连接DE，若AB＝4，BC＝8，则线段DE的长为___．第4题图解题关键点观察设问：求线段DE的长；观察题干：平行四边形ABCD，点E，F分别是AB，BC的中点，且EF⊥AB，AB＝4，BC＝8；关键点：延长EF至点G，使EF＝GF，连接CG，证明△BFE≌△CFG.

5.(2023烟台)如图，点C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE，且∠A＝∠CBE.在线段EC上取一点F，使EF＝AD，连接BF，DE.(1)如图①，求证：DE＝BF；第5题图①

(1)证明：∵△ACD和△BCE分别是以AC，BC为底边的等腰三角形，∴AD＝CD，CE＝BE，∴∠DAC＝∠DCA，∠ECB＝∠CBE.∵∠A＝∠CBE，∴∠DCA＝∠CBE，∴CD∥BE，∴∠DCE＝∠FEB.∵EF＝AD，∴CD＝EF，∴△DCE≌△FEB(SAS)，∴DE＝BF；第5题图①

(2)如图②，若AD＝2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长．第5题图②

(2)解：如解图，过点G作GH∥DC交CE于点H，∵点G为DE的中点，∴GH是△CDE的中位线，∴GH＝CD＝AD＝1.设BE＝CE＝2x，则EH＝x，FH＝EH－EF＝x－2.∵CD∥EB，∴GH∥BE，∴△FGH∽△FBE，∴即解得x1＝＋1，x2＝1－(舍)，∴BE＝2＋2.第5题解图解题关键点观察设问：求BE的长；观察题干：△ACD与△BCE为等腰三角形，∠A＝∠CBE，EF＝AD＝2，G为DE的中点；关键点：由G是DE的中点，构造中位线，利用中位线及相似三角形求解．