北京市第九中学高二下学期期中考试数学试题（含答案）.docxVIP

2024-2025学年

北京市第九中学2023-2024学年高二下学期期中考试

数学

（考试时间120分钟满分150分）

一、单选题（共40分）

1．已知数列满足，，则（????）

A． B． C．2 D．

2．已知甲盒中有2只红球，6只白球；乙盒中有5只红球，3只白球，则随机选一盒，再从该盒中随机取一球，该球是白球的概率为（????）

A． B． C． D．

3．已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列，则（????）

A．36 B．18 C．72 D．9

4．二项式的展开式中，项的系数为（???）

A． B． C．15 D．60

5．已知数列成等差数列，成等比数列，则的值是（????）

A． B． C．-1 D．1

6．甲、乙、丙三人从足球、篮球、乒乓球、羽毛球这四门选修课中，每人任选一门参加，则不同的选择方案共有（?????）种.

A． B． C． D．

7．若函数，则（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知函数的图象与直线相切于点，则（????）

A．4 B．8 C．0 D．-8

9．某堆雪在融化过程中，其体积V（单位：）与融化时间t（单位：h）近似满足函数关系：（H为常数），其图象如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（????）.

B．C．D．

10．若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，可以形成一个新的数列，再把所得数列按照同样的方法可以不断构造出新的数列．现将数列1，3进行构造，第1次得到数列1，4，3；第2次得到数列1，5，4，7，3；依次构造，第次得到数列1，．记，若成立，则的最小值为（????）

A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题（共25分）

X

-2

1

2

P

a

b

11．若甲、乙两名篮球运动员进行定点投球的命中率分别为，，现每人独立进行投篮1次，则两人恰好有1人命中的概率为.

12机变量X的分布列是右表

若，则．

过原点作曲线的切线，则切线的方程为.

14．若正项数列满足，则称为“梦想数列”，已知数列为“梦想数列”，且，则．

15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1，1，2，3，5，…，其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，后来人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，记为数列的前n项和.下列关于“斐波那契数列”的结论：①，②，③，④.其中，所有正确结论的序号是.

三、解答题（共85分）

16．（本题13分）在等差数列{}中，

(1)求{}的通项公式；

(2)若是公比为2的等比数列，，求数列{}的前n项和．

17．（本题14分）某高校学生社团为了解“大数据时代”下大学生就业情况的满意情况，对20名学生进行问卷计分调查（满分100分），得到如图所示的茎叶图：

(1)计算男生打分的平均分.再观察茎叶图，设女生分数的方差为，男生分数的方差为，直接指出与的大小关系（结论不需要证明）；

(2)从这20多学生中打分在80分以上的同学中随机抽取3人，求被抽到的女生人数的分布列和数学期望.

18．（本题13分）已知函数．

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数的极值．

19．（本题15分）随着人民生活水平的提高，人们对牛奶品质要求越来越高.某牛奶企业针对生产的鲜奶和酸奶，在一地区进行了质量满意调查.现从消费者人群中随机抽取500人作为样本，得到下表（单位：人）

老年人

中年人

青年人

酸奶

鲜奶

酸奶

鲜奶

酸奶

鲜奶

满意

100

120

120

100

150

120

不满意

50

30

30

50

50

80

(1)从样本中任意取1人，求这个人恰好对生产的酸奶质量满意的概率；

(2)从该地区青年人中随机选取3人，以频率估计概率，记这3人中对酸奶满意的人数为，求的分布列与期望；

(3)依据表中三个年龄段的数据，你认为哪一个消费群体鲜奶的满意度提升0.1，使得整体对鲜奶的满意度提升最大？（直接写出结果）

注：本题中的满意度是指消费群体中满意的人数与该消费群体总人数的比值.

20．（本题15分）已知函数．

(1)若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；

(2)讨论函数的单调性；

(3)设，当时，函数的图象在函数的图象的下方，求的最大值．（本小问直接写出结果，不用写解答过程）

21．（本题15分）对于数列，，…，，记，.设数列，，…，和数列，，…，是两个递增数列，若与满足，，且，，则称，具有关系.

(1)若数列：4，7，13和数列：3，，具有关系，求，的值；

(2)证明：当时，存在无数对具有关系的数列；

(3)当时，直接写出一对具有关系的数列和.（本小问不用写解答过程）

参考答案

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