2024—2025学年河南省部分名校高三上学期10月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省部分名校高三上学期10月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知命题，命题，，则（）

A．和都是真命题

B．和都是真命题

C．和都是真命题

D．和都是真命题

(★★★)2.已知全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知点在幂函数的图象上，则（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★)4.已知，则下列结论一定正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.对数螺线在自然界中广泛存在，比如鹦鹉螺的外壳就是精度很高的对数螺线，向日葵种子的排列方式、松子在松果上的排列方式都和对数螺线高度吻合.已知某种对数螺线的解析式可以用表示，其中，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.“”是“函数的值域为”的（）

A．充要条件

B．必要不充分条件

C．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★★)8.已知函数及其导函数的定义域均为，若的图象关于直线对称，且，则（）

A．10

B．20

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知集合，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．集合有15个真子集

D．

(★★★)10.已知函数，则下列说法正确的是（）

A．的图象无对称中心

B．

C．的图象与的图象关于原点对称

D．的图象与的图象关于直线对称

(★★★★)11.记函数的零点为，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．当时，

D．为函数的极值点

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为______.

(★★★)13.已知，则的最小值为______.

(★★★)14.若函数的图象上存在两点使得在处的切线与在处的切线的夹角为，则实数的取值范围是______.

四、解答题

(★★★)15.根据指数函数的相关性质解决下面两个问题：

(1)已知，证明：；

(2)若关于的方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

(★)16.已知正数满足.

(1)求的取值范围；

(2)证明：.

(★★★)17.已知函数.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，比较与0的大小关系，并说明理由.

(★★★)18.一天中，区域的居民活动类型（工作、学习和休闲）越丰富，活动地点总数越多，区域之间人口流动越频繁，其活力越高.市基于大数据测算城市活力，发现该市一工作日中活力度与一日中时间的关系可以用函数来刻画，其中，正午12点时，该市的活力度为20，是该工作日内活力度的最高值.

(1)求实数的值；

(2)求市该工作日内活力度不大于10的时长；

(3)证明：市该工作日内活力度升高时所对应瞬时变化率的绝对值恒大于活力度降低时所对应瞬时变化率的绝对值（附：）.

(★★★★)19.有一种美，叫做对称美，数学中的“对称”体现了数学美，对称性是数学美的最重要的特征.若函数的图象在其定义域内连续，在的定义域内且函数的图象上存在关于直线对称的两点，则称直线为函数图象的一条“准对称轴”.

(1)已知二次函数，直线为函数图象的“准对称轴”，请直接写出的取值；

(2)已知三次函数，证明：当且仅当时，直线为函数图象的一条“准对称轴”；

(3)已知为函数的极值点，判断直线是否是函数图象的一条“准对称轴”，并说明理由.