北师版高中数学选择性必修第二册课后习题 第2章 导数及其应用 6.3 函数的最值 (2).docVIP

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第二章6.3函数的最值

A级必备知识基础练

1.[北京海淀101中学高二校考期中]已知函数f(x)=ex-x,则函数f(x)的最小值为()

A.1e B.1 C.e-1

2.函数f(x)=cosx+(x+1)sinx+1在区间[0,2π]的最大值为()

A.-π2 B.2 C.-3π2 D.

3.“燃脂单车”运动是一种在音乐的烘托下,运动者根据训练者的指引有节奏的踩踏单车,进而达到燃脂目的的运动,由于其操作简单,燃脂性强,受到广大健身爱好者的喜爱.已知某一单车爱好者的骑行速度v(单位:km/h)随时间t(单位:h)变换的函数关系为v(t)=2tet+15,t∈

A.4e2+15 B.2e2+15 C.2

4.(多选题)函数f(x)=ex

A.有最大值,无最小值

B.有最小值,无最大值

C.函数f(x)存在唯一的零点

D.函数f(x)存在唯一的极值点

5.函数f(x)=4xx2+1(x∈[-2,2])的最大值是

6.已知函数f(x)=ex-2x+a有零点,则a的取值范围是.?

7.已知函数f(x)=-x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R),且f(-1)=f(3)=0.

(1)求a-b的值;

(2)若函数f(x)在[-2,2]上的最大值为20,求函数f(x)在[-1,4]上的最小值.

B级关键能力提升练

8.[北京人大附中高二校考期中]已知函数f(x)=(x-1)ex-kx3+1,若对任意的x1,x2∈(0,+∞),且x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)x2f(x1)+x1f(x2),则实数k的取值范围是()

A.0,e

C.0,1

9.[江苏常州北郊高级中学阶段练习]已知函数f(x)=xex,g(x)=-(x+1)2+a,若?x1,x2∈R,使得f(x2)≤g(x1)成立,则实数a的取值范围是()

A.(-e,+∞) B.(-∞,-e]

C.-1e

10.已知函数f(x)=xlnx+x(x-a)2(a∈R),若对任意x∈12

A.-∞,94

C.(-∞,2) D.(-∞,3)

11.[安徽池州第一中学阶段练习]函数f(x)=ex+sinx-x-1在区间[-π,+∞)内的零点个数为 ()

A.1 B.2

C.3 D.4

12.[广西玉林统考模拟预测]已知x=1为函数f(x)=lnx+2x+ax的极值点,则f(x)在区间1

A.3 B.7-ln2

C.5 D.112

13.已知a≤4x3+4x2+1对任意x∈[-2,1]都成立,则实数a的取值范围是.?

14.已知函数f(x)=aexx,x∈[1,3],且?x1,x2∈[1,3],x1≠x2,f

15.已知函数f(x)=xlnx.

(1)求f(x)的最小值;

(2)若对任意x≥1都有f(x)≥ax-1,求实数a的取值范围.

16.已知函数f(x)=x+alnx+1.

(1)求函数f(x)的单调区间和极值;

(2)若f(x)在[1,e]上的最小值为-a+1,求实数a的值.

C级学科素养创新练

17.设函数y=f(x)在(a,b)内的导函数为f(x),f(x)在(a,b)上的导函数为f″(x),若在(a,b)内,f″(x)0恒成立,则称函数f(≤2时,f(x)=16x2

A.既没有最大值,也没有最小值

B.既有最大值,也有最小值

C.有最大值,没有最小值

D.没有最大值,有最小值

参考答案

6.3函数的最值

1.B函数f(x)的定义域为R,且f(x)=ex-1,令f(x)=0,可得x=0.

当x0时,f(x)0,函数f(x)单调递减;

当x0时,f(x)0,函数f(in=f(0)=e0-0=1.

故选B.

2.Df(x)=(x+1)cosx,当x∈0,

当x∈π2,3π2

fπ2=2+π2,f(2π)=2,∴f(x)max=fπ2

3.C因为v(t)=2tet+15,t

所以v(t)=2-2tet,所以当t

所以v(t)在12

所以v(t)max=v(1)=2e

4.BD由f(x)=exx(x0),得f(x)=

所以在(1,+∞)内,f(x)0,f(x)单调递增,

在(0,1)内,f(x)0,f(in=f(1)=e0,无最大值,不存在零点.

所以f(x)存在唯一的极值点.

故选BD.

5.2-2f(x)=4(

令f(x)=0,得x1=-1,x2=1,

且f(-2)=-85,f(-1)=-2,f(1)=2,f(2)=8

∴f(x)main=-2.

6.(-∞,2ln2-2]由题意知方程ex-2x+a=0有根,

即方程a=2x-ex有根,

设g(x)=2x-ex,

则令g(x)=2-ex=0,

解得x=ln2.

∴g(