2023-2024学年湖北省荆州市名校高三高考适应性月考（六）数学试题.doc

2023-2024学年湖北省荆州市名校高三高考适应性月考（六）数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设是虚数单位，复数（）

A． B． C． D．

2．执行如图所示的程序框图，若输出的，则①处应填写（）

A． B． C． D．

3．已知函数，，若存在实数，使成立，则正数的取值范围为（）

A． B． C． D．

4．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数m的取值范围为（）

A． B．

C． D．

5．设，，则（）

A． B．

C． D．

6．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.

A． B． C． D．

7．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．下列四个图象可能是函数图象的是（）

A． B． C． D．

9．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

10．已知，且，则的值为（）

A． B． C． D．

11．已知集合，，则()

A． B． C． D．

12．已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（）

A．， B．，

C．， D．，

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．等边的边长为2，则在方向上的投影为________．

14．的展开式中的常数项为______.

15．在平面直角坐标系xOy中，己知直线与函数的图象在y轴右侧的公共点从左到右依次为，，…，若点的横坐标为1，则点的横坐标为________.

16．在中，已知，，则A的值是______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数f(x)=ex-x2-kx（其中e为自然对数的底，k为常数）有一个极大值点和一个极小值点．

（1）求实数k的取值范围；

（2）证明：f(x)的极大值不小于1．

18．（12分）某企业生产一种产品，从流水线上随机抽取件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图（如图1）：规定产品的质量指标值在的为劣质品，在的为优等品，在的为特优品，销售时劣质品每件亏损元，优等品每件盈利元，特优品每件盈利元，以这件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率．

（1）求每件产品的平均销售利润；

（2）该企业主管部门为了解企业年营销费用（单位：万元）对年销售量（单位：万件）的影响，对该企业近年的年营销费用和年销售量，数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值．

表中，，，．

根据散点图判断，可以作为年销售量（万件）关于年营销费用（万元）的回归方程．

①求关于的回归方程；

②用所求的回归方程估计该企业每年应投入多少营销费，才能使得该企业的年收益的预报值达到最大？（收益销售利润营销费用，取）

附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．

19．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（其中为参数），直线的参数方程为（其中为参数）

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线的极坐标方程；

（2）若曲线与直线交于两点，点的坐标为，求的值.

20．（12分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.

（1）证明：平面平面.

（2）求二面角的正弦值．

21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线交曲线于两点，为中点.

（1）求曲线的直角坐标方程和点的轨迹的极坐标方程；

（2）若，求的值.

22．（10分）如图所示，在四棱锥中，∥，，点分别为的中点.

（1）证明：∥面；

（2）若，且，面面，求二面角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

利用复数的除法运算，化简复数，即可求解，得到答案．

【详解】

由题意，复数，故选D．

【点睛】

本题主要考查了复数的除法运算，其中解答中熟记复数的除法运算法则是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．

2、B