2024—2025学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年黑龙江省大庆铁人中学高一上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.设命题，则为（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知，则下列结论不正确的是（）

A．若，，则

B．若，，则

C．若，则

D．若，则

(★★)4.下列各组函数是同一个函数的是（）

A．与

B．与

C．与

D．与

(★★★)5.“”是“方程有实数解”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)6.已知关于的不等式的解集为，则（）

A．

B．不等式的解集是

C．

D．不等式的解集为或

(★★★)7.存在三个实数，使其分别满足下述两个等式：

（1）（2）

其中M表示三个实数中的最小值，则（）

A．M的最大值是

B．M的最大值是

C．M的最小值是

D．M的最小值是

(★★★)8.一般地，若函数的定义域为，值域为，则称为的“k倍跟随区间”；特别地，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.下列结论不正确的是（）

A．函数存在跟随区间

B．若为的跟随区间，则

C．函数存在跟随区间

D．二次函数存在“2倍跟随区间”

二、多选题

(★★★)9.已知函数，则关于函数正确的说法是（）

A．函数的定义域为

B．函数在单调递减

C．函数值域为

D．不等式的解集为

(★★★)10.下列说法正确的有（）

A．函数的最小值为

B．已知，则的最小值为

C．若正数满足，则的最小值为3

D．设，，则的最小值为

(★★★)11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，如，.若，，则下列说法正确的是（）

A．当时，

B．

C．函数的值域为

D．当时，函数的值域为

三、填空题

(★★)12.已知函数的定义域，则函数的定义域为______.

(★★★)13.我们用符号表示三个数中较大的数，若，则的最小值为______.

(★★★)14.已知，，若任给，存在．使得，则实数a的取值范围是______．

四、解答题

(★★★)15.已知集合，.

(1)当时，求；；

(2)若，求实数的取值范围.

(★★★)16.已知函数经过，两点.

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；

(3)若对任意恒成立，求实数的取值范围.

(★★★)17.已知函数对任意满足：，二次函数满足：且.

(1)求，的解析式；

(2)若，解关于的不等式.

(★★★)18.已知函数，

(1)若函数在上单调递增，求实数的取值范围；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围；

(3)设函数在上的最小值为，求函数的表达式.

(★★★★)19.问题：正实数a，b满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：

(1)若正实数x，y满足，求的最小值；

(2)若实数a，b，x，y满足，求证：；

(3)求代数式的最小值，并求出使得M最小的m的值.