2024—2025学年河南省实验中学高二上学期第一次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年河南省实验中学高二上学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.如图，空间四边形中，，，，点M在上，且，点N为中点，则等于（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知直线与平行，则（）

A．1

B．

C．0

D．1或

(★★)4.如图，在正方体中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.直线与直线在同一平面直角坐标系内的图形可能是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★)6.两圆与的公共弦长为（）

A．

B．

C．

D．1

(★★)7.已知实数，满足方程，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知点P为直线与直线的交点，点Q为圆上的动点，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若三条直线不能围成一个三角形，则实数的值可以为（）

A．

B．0

C．1

D．2

(★★★)10.已知直线与圆，则下列说法正确的是（）

A．圆的半径为4

B．直线过定点

C．直线与圆的相交弦长的最小值为

D．直线与圆的交点为，则面积的最大值为2

(★★★★)11.已知正方体棱长为2，点在线段上运动，则（）

A．直线与所成角的取值范围是

B．三棱锥的体积为定值

C．

D．的最小值为

三、填空题

(★★★)12.直线与直线之间的距离为________．

(★★★)13.已知向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为__________．

(★★★)14.已知点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，当最小时，直线的方程为__________．

四、解答题

(★★)15.已知向量，且．

(1)求的值；

(2)求向量与夹角的余弦值．

(★★★)16.已知平面上有两点，和直线.

(1)求过点的圆的切线的方程；

(2)动点在直线上运动，求的最小值.

(★★★)17.已知直线过定点．

(1)求过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程；

(2)设为上的一个动点，求中点的的轨迹方程．

(★★★)18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，，是的中点．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在棱上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出求线段的长；若不存在，说明理由．

(★★★★)19.常用测量距离的方式有3种．设，定义欧几里得距离；定义曼哈顿距离，定义余弦距离，其中（为坐标原点）．

(1)若，求之间的曼哈顿距离和余弦距离；

(2)若，求的取值范围；

(3)动点在直线上，动点在函数图象上，求的最小值.