2024—2025学年广西柳州铁一中学高二上学期9月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年广西柳州铁一中学高二上学期9月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.复数在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.中，“为锐角”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

(★★★)3.已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则下列命题中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某同学参加社团面试，已知其第一次通过面试的概率为，第二次面试通过的概率为，若第一次未通过，仍可进行第二次面试，若两次均未通过，则面试失败，否则视为面试通过，则该同学通过面试的概率为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.在数列中，若，，则（）

A．2

B．

C．

D．1

(★★★)6.将函数的图象向右平移，个单位长度后，所得函数为偶函数，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.函数的图像大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.双曲线：的离心率为，点是的下焦点，若点为上支上的动点，设点到的一条渐近线的距离为，则的最小值为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

二、多选题

(★)9.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.设偶函数的定义域为，若为奇函数，则（）

A．

B．

C．函数的一个周期是6

D．

(★★★)11.一般地，我们把离心率为的椭圆称为“黄金椭圆”，则下列命题正确的有（）

A．椭圆是“黄金椭圆”

B．若椭圆是黄金椭圆，则

C．设“黄金椭圆”C的左右焦点分别为，存在椭圆C上一点P，使得

D．设过原点的直线与焦点在x轴上的“黄金椭圆”分别交于A、B两点，“黄金椭圆”上动点P(异于A，B)，设直线PA，PB的斜率分别为，则

三、填空题

(★★)12.已知向量的夹角为，且，，则______

(★★)13.已知圆与圆有4条公切线，则a的取值范围为___________．

(★★)14.在中，，则该三角形外接圆与内切圆的面积之比是______．

四、解答题

(★★★)15.已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积

(1)求C

(2)若，的面积，求a，b

(★★★)16.设等差数列{}的前n项和为，且

(1)求数列{}的通项公式及前10项的和；

(2)设数列{}的通项公式为，问：是否存在正整数t，使得（）成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

(★★★)17.如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，，底面，且．

(1)在侧棱上是否存在点F，使得点A，B，E，F四点共面？若存在，指出点F的位置，并证明；若不存在，请说明理由；

(2)求二面角的余弦值.

(★★★)18.党的十九大报告指出，要以创新理念提升农业发展新动力，引领经济发展走向更高形态.为进一步推进农村经济结构调整，某村举办水果观光采摘节，并推出配套乡村游项目现统计了4月份200名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）若将购买金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；

（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加山村旅游项目，请列出所有的基本事件，并求2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；

（3）为吸引顾客，该村特推出两种促销方案，

方案一：每满80元可立减8元；

方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折.

若水果的价格为11元/千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案更优惠.

(★★★★)19.已知抛物线的焦点为，过圆的圆心的直线交抛物线与圆分别为（从左到右）.

(1)若抛物线的焦点与圆心重合，求抛物线的方程；

(2)若抛物线和圆只有一个公共点，求的取值范围；

(3)在（1）的条件下，的面积满足：，求弦的长.