1.2.2函数的表示法.ppt

函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等．例1．某种笔记本每个5元，买x(x∈{1,2,3,4})个笔记本的钱数记为y(元)，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图象．解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝用解析法可将函数y=f(x)表示为用列表法可将函数表示为笔记本数x钱数y12345510152025用图象法可将函数表示为下图．．．．123450510152025．用描点法画函数图象的一般步骤是什么？列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）笔记本数x12345钱数y510152025【例2】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一次第二次第三次第三次第五次第六次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？123456060708090100......▲▲▲▲▲▲■■■■■??????xy王伟■张城班平均分赵磊解：将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。例3．画出函数y＝|x|的图象．图象如下：解：-2-30123xy12345-1．．分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种函数通常称为分段函数。【例4】根据下列函数的图象写出函数解析式-111-11-121．分段函数的定义及表示法；2．分段函数的表达式虽然不止一个，但它不是几个函数，而是一个函数．小结1、配凑法三、求函数的解析式三、求函数的解析式2、换元法练习例3(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8，求f(x);(2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x–1)=2x2-4x，求f(x).三、求函数的解析式3、待定系数法例3(1)已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]=9x+8，求f(x);解:因为f(x)是一次函数,可设f(x)=ax+b.则f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b=则由得或∴∴f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.(2)已知f(x)为二次函数，且f(x+1)+f(x–1)=,求f(x).解:设整理得:解得:练习4、设f(2x–3)=4x2-6x+3,求f(x).一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应(包括A、B以及A到B的对应法则f)叫做集合A到集合B的一个映射.映射的定义：一种对应是映射，必须满足两个条件：

①A中任何一个元素在B中都有元素与之对应(至于B中元素是否在A中有元素对应不必考虑，即B中可有“多余”元素).

②B中所对应的元素是唯一的(即“一对多”不是映射，而“多对一”可构成映射，如图(1)中对应不是映射)．理解：例1.判断下列对应是否映射？有没有对应法则？abcefgabcdefg是不是是1、3是映射，有对应法则，对应法则是用图形表示出来的.abcefgd象与原象的定义：③求正弦④乘以2123123456给定一个集合A到B的映射，且a∈A，b∈B，若a与b对应，则把元素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原象.把两个变量的关系,用一个等式表示,这个等式就叫做函数的解析式.优点:函数关系清楚,便于研究

函数性质.1.解析法：函数的表