湖南省长沙市第一中学2024-2025学年高一上学期第一次阶段性检测数学试题（解析版）.docxVIP

长沙市第一中学2024—2025学年度高一第一学期第一次阶段性检测

数学

时量：120分钟满分：150分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】化简集合，根据集合与元素、集合与集合的基本关系逐项判断即可.

集合，

则，故A不正确；

，故B不正确；

，故C正确；

空集是任何集合的子集，则，故D不正确．

故选：C.

2.命题“，使得”的否定形式是（）

A.，使得 B.，使得

C.，使得 D.，使得

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到结果.

由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”．

故选：D

3.若，，，为集合的4个元素，则以，，，为边长的四边形可能是（）

A.等腰梯形 B.直角梯形 C.菱形 D.矩形

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合中元素的互异性，以及特殊四边形边长的性质进行判断即可.

根据集合中元素的互异性，以，，，为边长的四边形，四条边均不相等，

选项中只有直角梯形可能满足要求.

故选：B

4.如图所示，为全集，，，为的子集，则阴影部分所表示的集合可为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，由所给图形结合集合的运算，直接判断即可.

由图可知，阴影部分所表示的集合为集合与集合的并集在全集中的补集再与集合取交集，

用符号表示为，即D符合，其它选项表示不符合.

故选：D

5.已知，，，均为实数，则下列命题正确的是（）

A.若，，则 B.若，则

C.若，则 D.若且，则

【答案】C

【解析】

【分析】由不等式的性质及特例逐项判断即可.

选项A，取，，，，则，A错误；

选项B，当，时，，但，不成立，B错误；

选项C，当时，ac-a

C正确；

选项D，根据糖水不等式可知b+ma+mba0，再根据倒数不等式可得

故选:C．

6.“”是“对任意的正实数，均有”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】将对任意的正实数，均有转化为在0,+∞上恒成立，从而可得的取值范围，再根据充分条件、必要条件的定义即可得解．

∵对任意的正实数，均有

∴在0,+∞上恒成立，即在0,+∞上恒成立

∵，

∴，即

∵当时，一定成立；时，不一定成立

∴“”是“对任意的正实数，均有”的充分不必要条件

故选：A.

7.学校举办运动会时，高一（1）班共有30名同学参加比赛，有18人参加游泳比赛，有9人参加田径比赛，有15人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有5人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有5人，同时参加三项比赛的有1人，则只参加田径一项比赛的有（）

A.1人 B.2人 C.3人 D.5人

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，结合韦恩图列出方程，代入计算，即可求解.

如图，设只参加田径一项比赛的有人，只参加球类一项比赛的有人，同时参加田径比赛和球类比赛且不参加游泳比赛的有人．

故可解得故只参加田径一项比赛的有2人．

故选：B

8.设正实数，，满足，则当取得最大值时，的最大值为（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可得，将转化为双变量的式子，再根据基本不等式求得的最大值，并结合取等条件转化，利用函数求得其最值.

根据题意，正实数，，满足，则，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，则此时，

当取得最大值时，，

分析可得，当时，即时，取得最大值2．

故选：A．

二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.已知平面四边形，则“四边形是平行四边形”的一个必要条件是（）

A.四边形的两组对边分别相等 B.四边形的两条对角线互相平分

C.四边形的四条边长均相等 D.四边形的两组对边平行

【答案】ABD

【解析】

【分析】由平行四边形的性质逐个判断即可.

由四边形为平行四边形可推得，A，B，D均正确；

选项C，满足条件的四边形是菱形，而由四边形是平行四边形无法推出其是菱形．

故选：ABD．

10.不等式的解集是，则下列选项正确的是（）

A.且

B.不等式的解集是

C.

D.不等式的解集是

【答案】BCD

【解析】

【分析】根据一元二次函数和一元二次不等式的关系，可以确定，并且，是方程的两个根，再利用韦达定理可得，，再分析选项即可.

对于，，，是方程的两个根，所以，，所以，，所以，，所以错误；