2023-2024学年黄冈中学高三3月第一次模拟考试数学试题.docVIP

2023-2024学年黄冈中学高三3月第一次模拟考试数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（）

A．58厘米 B．63厘米 C．69厘米 D．76厘米

2．计算等于()

A． B． C． D．

3．已知函数，对任意的，，当时，，则下列判断正确的是（）

A． B．函数在上递增

C．函数的一条对称轴是 D．函数的一个对称中心是

4．设正项等差数列的前项和为，且满足，则的最小值为

A．8 B．16 C．24 D．36

5．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A． B．1 C． D．

6．如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）

A． B． C． D．

7．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

8．已知，则下列说法中正确的是（）

A．是假命题 B．是真命题

C．是真命题 D．是假命题

9．设集合，集合，则=（）

A． B． C． D．R

10．复数的共轭复数为（）

A． B． C． D．

11．在复平面内，复数对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

12．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若变量，满足约束条件则的最大值是______.

14．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．

15．从甲、乙等8名志愿者中选5人参加周一到周五的社区服务，每天安排一人，每人只参加一天.若要求甲、乙两人至少选一人参加，且当甲、乙两人都参加时，他们参加社区服务的日期不相邻，那么不同的安排种数

为______________.(用数字作答)

16．已知集合，，则_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设，

（1）求的单调区间；

（2）设恒成立，求实数的取值范围.

18．（12分）己知函数.

（1）当时，求证：；

（2）若函数，求证：函数存在极小值.

19．（12分）求函数的最大值．

20．（12分）已知函数

（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；

（2）若函数，则当，时，求证：

①；

②.

21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.点在曲线上，点满足.

（1）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求动点的轨迹的极坐标方程；

（2）点，分别是曲线上第一象限，第二象限上两点，且满足，求的值.

22．（10分）以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位.已知曲线的参数方程：（为参数），直线的极坐标方程：

（1）求曲线的极坐标方程；

（2）若直线与曲线交于、两点，求的最大值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

由于实际问题中扇形弧长较小，可将导线的长视为扇形弧长，利用弧长公式计算即可.

【详解】

因为弧长比较短的情况下分成6等分，

所以每部分的弦长和弧长相差很小，可以用弧长近似代替弦长，

故导线长度约为63(厘米).

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了扇形弧长的计算，属于容易题.

2、A

【解析】

利用诱导公式、特殊角的三角函数值，结合对数运算，求得所求表达式的值.

【详解】

原式.

故选：A

【点睛】

本小题主要考查诱导公式，考查对数运算，属于基础题.

3、D

【解析】

利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期，从而得到，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断.

【详解】

，

又，即，

有且仅有满足条件；

又，则，