北师版高中数学必修第一册课后习题 第7章 概率 4 事件的独立性 (2).docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES8页

第七章§4事件的独立性

A级必备知识基础练

1.某闯关游戏规则如下:在主办方预设的6个问题中,选手若能连续正确回答出两个问题,即停止答题,闯关成功.假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.6,且每个问题的回答结果相互独立,则该选手恰好回答了4个问题就闯关成功的概率等于()

A.0.064 B.0.144

C.0.216 D.0.432

2.(多选题)从甲袋中摸出一个红球的概率是13,从乙袋中摸出一个红球的概率是1

A.2个球都是红球的概率为1

B.2个球不都是红球的概率为1

C.至少有1个红球的概率为2

D.2个球中恰有1个红球的概率为1

3.某人有4把钥匙,其中2把能打开门,现随机地取1把钥匙试着开门,不能开门的就扔掉,问第二次才能开门的概率是;如果试过的钥匙不扔掉,这个概率是.?

4.甲、乙两名射击运动员分别对一目标射击一次,甲射中的概率为0.8,乙射中的概率为0.9,求:

(1)2人都射中目标的概率;

(2)2人中恰有1人射中目标的概率;

(3)2人至少有1人射中目标的概率.

B级关键能力提升练

5.(多选题)已知事件A,B,且P(A)=0.5,P(B)=0.2,则下列结论正确的是()

A.若B?A,那么P(A∪B)=0.2,P(AB)=0.5

B.若A,B互斥,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0

C.若A,B相互独立,那么P(A∪B)=0.7,P(AB)=0

D.若A,B相互独立,那么P(AB)=0.4,P(AB

6.投壶是我国古代的一种娱乐活动,比赛投中得分情况分“有初”“贯耳”“散射”“双耳”“依竿”五种,其中“有初”算“两筹”,“贯耳”算“四筹”,“散射”算“五筹”,“双耳”算“六筹”,“依竿”算“十筹”,三场比赛得筹数最多者获胜.假设甲投中“有初”的概率为13,投中“贯耳”的概率为14,投中“散射”的概率为16,投中“双耳”的概率为19,投中“依竿”的概率为

A.124 B.

C.572 D.

7.甲、乙、丙三人向同一飞机射击,设击中的概率分别为0.4,0.5,0.8,若只有1人击中,则飞机被击落的概率为0.2,若2人击中,则飞机被击落的概率为0.6,若3人击中,则飞机一定被击落,则飞机被击落的概率为.?

8.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.用PAiBj(i,j∈{1,2,3})表示马匹Ai与Bj比赛时齐王获胜的概率,若PA1B1=0.8,PA1B2=0.9,PA1B3=0.95;

9.某大街在甲、乙、丙三个地方设有红、绿交通信号灯,汽车在甲、乙、丙三个地方通过(即通过绿灯)的概率分别是13

(1)在三个地方都不停车的概率;

(2)在三个地方都停车的概率;

(3)只在一个地方停车的概率.

10.在一个选拔节目中,每个选手都需要进行四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为56

(1)求该选手进入第三轮才被淘汰的概率;

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率.

C级学科素养创新练

11.一个系统如图所示,A,B,C,D,E,F为6个部件,其正常工作的概率都是12

A.5564 B.164 C.1

参考答案

§4事件的独立性

1.B选手恰好回答了4个问题就闯关成功,则第1个问题可能正确,也可能不正确,第2个问题不正确,第3,4个问题正确.故P=0.6×0.4×0.6×0.6+0.4×0.4×0.6×0.6=0.144.故选B.

2.ACD设“从甲袋中摸出一个红球”为事件A1,“从乙袋中摸出一个红球”为事件A2,则P(A1)=13,P(A2)=12,且A1,A

A中,概率为P(A1A2)=P(A1)P(A2)=13×12=16,正确;B中,是“两个都是红球”的对立事件,其概率为1-P(A1A2)=56,错误;C中,2个球中至少有1个红球的概率为1-P(A1)P(A2)=1-2

3.131

4.解记“甲射击1次,击中目标”为事件A,“乙射击1次,击中目标”为事件B,则A与B,A与B,A与B,

(1)2人都射中的概率为P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72,故2人都射中目标的概率是0.72.

(2)“2人各射击1次,恰有1人射中目标”包括两种情况:一种是甲击中乙未击中(即事件AB),另一种是甲未击中、乙击中(即事件AB),根据题意,事件AB与AB互斥,根据互斥事件的概率加法公