一元一次不等式教材解读.pdf

一元一次不等式

【本章特点】

不等式的知识是初中阶段在一元一次方程和二元一次方

程组的学习之后，进一步探究现实世界数量关系的重要内

容．应用不等式的基本性质解一元一次不等式，是一项基本

技能，也是学生以后学习一元二次方程、函数以及进一步学

习不等式知识的基础．

本章内容主要有两个方面：一元一次不等式和一元一次不

等式组的解法；一元一次不等式（组）在实际问题中的应用

与探索．教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会

“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题中解释和

检验”的过程．

本章教材的主要特点是：

1．联系实际，淡化概念的过度形式化叙述．

教材注意通过学生所熟悉的实问题，引人不等式和不等式

的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合

实际，于理解和使用；同时又体现了数学的价值观，激发学

生的学习兴趣．

2．删繁就简，注意数学思想方法的渗透，重视学生水平

的培养．

数学课程标准对一元一次不等式内容的教学目标是“会

解简单的一元一次不等式”和“解决简单的问题”．与一元

一次方程及其应用的教学要求所不同的是，此处教材对于传

统教材中不等式性质的应用以及解一元一次不等式（组）的

数量和难度，都作了较大的删减．立足于让学生掌握一元一

次不等式的基本运算，为进一步学习和探索打好基础．”

3．注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．

4．注意教材弹性，给学生和教师留有余地．

【教材分析】

本章学习的一元一次不等式的知识及其应用，是中学数学

的重要内容，和一元一次方程相似，对培养学生分析问题、

解决问题的水平，体会数学的价值都有较大的意义．在实施

教学时，要根据课程改革的基本理念和教材特点组织教

学．结合具体内容，让学生经历知识的形成与应用过程，从

而更好地理解一元一次不等式知识的意义，增强学好本章内

容的愿望与信心．

抽象概念的教学能够注重概念的实际背景与形成过程，能

够采用直观导人，尽量借助直观形象，让学生能够理解、应

用．

在具体教学中要注意：

1．对实际生活中的不等量关系、数量大小比较等知识，

学生在小学阶段已经有所了解．但用不等式表示，并对不等

式的相关性质实行探究，对学生是新的内容．

2．把握好教学目标，防止在解一元一次不等式和实际问

题的应用上提出过高的要求，陷人旧教材繁、难、偏、旧的

模式．

3．对于解题（本章主要是解一元一次不等式、不等式组

和应用问题）的要求和书写格式，教材除了少量完整解答的

例题示范以外，没有采用灌输式的方法告诉学生．教师应根

据学生情况给予指导，培养学生良好的学习习惯．

§13.1理解不等式

建议1课时

【教学目的】

使学生经历实际问题中数量关系的分析、抽象的过程，体

会到现实世界中有各种各样错综复杂的数量关系，有相等关

系与不等关系．了解不等式的意义，理解不等式和等式都刻

画了现实世界中的数量关系，揭示了所研究的实际问题的本

质．

【教学建议】

本节教材通过对实际问题中数量关系的分析，引人不等式

的概念，让学生初步了解不等式及其解集的意义．

1．在联系实际问题给出不等式及其解集的概念时，要让

学生体会到现实世界中大量存有着数量间的不等关系，比较

数量的大小，研究它们的变化规律，是人们在工作和生活中

解决实际问题的需要．

2．对由文字表述的数量关系列出不等式的例题和习题，

可指导学生联系有理数和代数式知识，准确“译出”不等

式，为使用不等式解决实际问题做好一定的准备．

3．不等式的性质是本章教学的难点，在本节教学中要根

据学生情况，做好适当的渗透和铺垫工作．

§13.2解一元一次不等式

建议4～5节课

【教学目的】

理解不等式解集的意义，会解简单的一元一次不等式，并

能在数轴上表示出不等式的解集．

联系和比较一元一次方程的解法，体会数学中类比、化归

思想的作用．

【教学建议】

在上一节的基础上，本节的重点在于利用不等式的变形求

出较为简单的一元一次不等式的解集，引导学生探索一元一

次不等式的一般解法及其在实际问题中的初步应用．

1．不等式的解集