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数与式的运算

一、乘法公式

【公式1】

【例1】计算：

【公式2】(立方和公式)

【例2】计算：

【公式3】(立方差公式)

【例3】计算：

（1） （2）

（3） （4）

【例4】已知，求的值．

【例5】已知，求的值．

二、根式

式子叫做二次根式，其性质如下：

(1) (2)

(3) (4)

【例6】化简下列各式：

(1) (2)

【例7】计算（没有特殊说明，本节中出现的字母均为正数）：

(1) (2) (3)

【例8】计算：

(1) (2)

【例9】设，求的值．

三、分式

当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法：(1)利用除法法则；(2)利用分式的基本性质．

【例10】化简

【例11】化简

作业A组

1．二次根式成立的条件是( )

A． B． C． D．是任意实数

2．若，则的值是( )

A．－３ B．３ C．－９ D．９

3．计算：

(1) (2)

(3) (4)

4．化简(下列的取值范围均使根式有意义)：

(1) (2)

(3) (4)

5．化简：

(1) (2)

B组

1．若，则的值为( )：

A． B． C． D．

2．计算：

(1) (2)

3．设，求代数式的值．

4．当，求的值．

5．设、为实数，且，求的值．

6．已知，求代数式的值．

7．设，求的值．

8．展开

9．计算

10．计算

11．化简或计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

因式分解

一、公式法(立方和、立方差公式)

在第一讲里，我们已经学习了乘法公式中的立方和、立方差公式：

(立方和公式)

(立方差公式)

由于因式分解与整式乘法正好是互为逆变形，所以把整式乘法公式反过来写，就得到：

【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多项式：

(1) (2)

【例2】分解因式：

(1) (2)

二、分组分解法

从前面可以看出，能够直接运用公式法分解的多项式，主要是二项式和三项式．而对于四项以上的多项式，如既没有公式可用，也没有公因式可以提取．因此，可以先将多项式分组处理．这种利用分组来因式分解的方法叫做分组分解法．分组分解法的关键在于如何分组．

1．分组后能提取公因式

【例3】把分解因式．

【例4】把分解因式．

2．分组后能直接运用公式

【例5】把分解因式．

【例6】把分解因式．

A组

1．把下列各式分解因式：

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

2．把下列各式分解因式：

(1) (2)

(3) (4)

3．把下列各式分解因式：

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

4．把下列各式分解因式：

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

(7) (8)

5．把下列各式分解因式：

(1) (2) (3)

(4)(5)(6)

(7) (8)

B组

1．把下列各式分解因式：

(1) (2)

(3) (4) (5)

2．已知，求代数式的值．

3．证明：当为大于2的整数时，能被120整除．

4．已知，求证：．

不等式

简单分式不等式的解法

【例1】解下列不等式：

(1) (2)

【例2】解不等式

含有字母系数的一元二次不等式

一元一次不等式最终可以化为的形式．

(1)当时，不等式的解为：；

(2)当时，不等式的解为：；

(3)当时，不等式化为：；

①若，则不等式的解是全体实数；②若，则不等式无解．

【例】求关于的不等式的解．

【例】已知关于的不等式的解为，求实数的值．

A组

1．解下列不等式：

(1) (2)

(3) (4)

2．解下列不等式：

(1) (2)

(3) (4)

3．解下列不等式：

(1) (2)

4．已知不等式的解是，求的值．

5．解关于的不等式．

6．已知关于的不等式的解是，求的值．

7．已知不等式的解是，求不等式的解．

B组

1．已知关于的不等式的解是一切实数，求的取值范围．

2．若不等式的解是，求的值．

3．解关于的不等式．

4．取何值时，代数式的值不小于0？

5．已知不等式的解是，其中，求不等式的解．

简单的二元二次方程组

由一个二元一次方程和一个二元二次方程