第五章机械振动.ppt

简谐振动的运动方程为注：1.为正值，则只能取；2.由振动曲线可知，t=1s时，位移x由正值变为负值，从旋转矢量图可以看出，旋转矢量处于的位置，则例.振动曲线如图，求此简谐运动的运动方程。解法1：由图可知初始时刻（即t=0）有t=1s时有则简谐运动的方程为初相位为相应的旋转矢量图解法2：设方程为求：由图可知t=0时，有则方程为求：t=1s时，有则此简谐运动的方程为例.已知简谐运动的方程为，求物体由x=-6cm处向x轴负向运动到平衡位置的时间。解:这类问题一般用旋转矢量图解法-6由旋转矢量图可知作业5—8.在水平桌面的弹簧振子，。当t=0时，1）在正方向的端点；2）在平衡位置向负向运动；3）在处向负向运动；4）在处向正向运动。求以上各种情况的运动方程。作业5—12.如图，一简谐运动质点的速度与时间的关系曲线，振幅为2cm.求：1）周期；2）加速度的最大值；3）运动方程。§5-3简谐运动的能量以弹簧振子为例讨论振动系统的能量动能势能弹簧振子的动能和势能都随时间做周期性变化。最大位移处：平衡位置处：总能量振动过程中,系统的动、势能都随时间变化,振动过程中两者不断相互转化,但总能量保持不变，即系统机械能守恒。说明线性回复力（弹性力）是保守力。表明总能量与振幅的二次方成正比简谐运动能量图（）例（P133）质量为0.10kg的物体，以振幅m作简谐运动，其最大加速度为求：1）振动的周期；2）通过平衡位置的动能；3）总能量；4）物体在何处其动能和势能相等？解:1）振动的周期2）通过平衡位置的动能3）总能量4）动能和势能相等处则§5-4一维简谐运动的合成拍现象一两个同方向同频率简谐运动的合成设一质点同时参与两独立的同方向、同频率的简谐振动，它们的运动方程分别为mx2x1合位移应为两个分振动位移的代数和，即采用旋转矢量图解法合成合振动用旋转矢量法合成合振动的结果x2M2wj1x1M1wAA1A2x2PjMwxxOj2结果表明两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动；A为合振动的振幅,为合振动的初相位.由合成图可求出合振幅与初相位：则合振幅为初相位为可见，当两个分振动的振幅确定后，合振幅取决于两个分振动的相位差。合振幅大，则合振动强；合振幅小，则合振动弱。讨论：特殊情况:合振幅最大，振动加强合振幅最小，振动减弱合振动的加强与减弱三两个同方向不同频率简谐运动的合成拍现象只讨论两个简谐运动的频率较大，但两频率之差很小的情况一物体同时参与了同一直线上（x轴）的两个不同频率的简谐振动设两简谐运动的初相位均为零，振幅相等，且，则两简谐运动的运动方程分别为mx2x1同样，合振动的位移—合位移也在该直线上，且对此平衡位置的合位移为两个分振动位移的代数和，即采用旋转矢量图解法合成合振动AxOA2A1x由A1和A2组成的平行四边形随时间变化，合矢量A的大小也随时间变化,即合振动的振幅随时间变化，或者说，合振动是振幅随时间变化的振动。合振动的方程为AxOA2A1x合振幅A（选择A1和A2重合，且方向相同时为t=0）：结论：合振动不再是简谐振动当A1=A2时,上式变为由于振幅为正值，应写成显然，合振幅随时间做周期性的变化，不是常数，合振动不再是简谐振动。**机械振动第五章物体在一定位置（平衡位置）附近的周期性往复运动称为机械振动。任何物理量在某一数值附近作周期性的变化，都可以称为振动，如交流电路中电流和电压的变化等机械振动的基本规律是研究其他振动及波动、波动光学、无线电技术等的基础主要研究机械振动中的简谐运动及其合成，简谐运动是最简单、最基本的机械振动§5-1简谐运动振幅周期和频率相位一简谐运动弹簧振子的振动由弹簧和物体组成的振动系统称为弹簧