北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 2.1 第2课时 习题课 充分条件与必要条件的综合应用.docVIP

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第2课时习题课充分条件与必要条件的综合应用

A级必备知识基础练

1.[探究点三]“(2x-1)x=0”是“x=0”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

2.[探究点二]若p:x-1≤1,q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是()

A.(2,+∞) B.(-∞,2)

C.(-2,+∞) D.(-∞,-2)

3.[探究点二]已知集合A={x|a-2xa+2},B={x|x≤-2,或x≥4},则“A∩B=?”的充要条件是()

A.0≤a≤2 B.-2a2

C.0a≤2 D.0a2

4.[探究点二]已知p:-1+1,若q是p的必要不充分条件,则实数m的取值范围是.?

5.[探究点三]p:两个三角形的三条边对应相等,q:两个三角形的三个角对应相等,r:两个三角形全等,则p是r的条件;q是r的条件.?

6.[探究点一]求证:方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根均大于1的充要条件是k-2.

B级关键能力提升练

7.设x,y∈R,则“xy”是“(x-y)·y20”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

8.王昌龄是盛唐时期著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”,其《从军行》传颂至今:“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还.”由此推断,最后一句“攻破楼兰”是“返还家乡”的()

A.充分条件

B.必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要的条件

9.已知P={x|-2≤x≤10},非空集合S={}.若x∈P是的取值范围为.?

C级学科素养创新练

10.已知集合A={x|,n∈Z}.

(1)判断8,9,10是否属于集合A;

(2)已知集合B={x|x=2k+1,k∈Z},求证:“x∈A”的一个充分不必要条件是“x∈B”.

参考答案

第2课时习题课充分条件与必要条件

的综合应用

1.B由(2x-1)x=0得x=0或x=12

2.A由x-1≤1,得x≤2.设A={x|x≤2},B={x|x≤a},因为p是q的充分不必要条件,所以A是B的真子集.则a2.故选A.

3.A由A∩B=?,得a-

5.充要必要不充分p?r,r?p;q不能推出r,r?q,故p是r的充要条件,q是r的必要不充分条件.

6.证明必要性:

因为方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的根,

所以Δ=(

充分性:当k-2时,Δ=(2k-1)2-4k2=1-4k0.

设方程x2+(2k-1)x+k2=0的两个根为x1,x2,

则(x1-1)(x2-1)=x1x2-(x1+x2)+1=k2+2k=k(k+2)0.

又(x1-1)+(x2-1)=(x1+x2)-2=-(2k-1)-2=-2k-10,∴x1-10,x2-10,

即x11,x21,充分性成立.

综上可知,方程x2+(2k-1)x+k2=0有两个大于1的根的充要条件为k-2.

7.B当y=0时,由xy推不出(x-y)·y20,不是充分条件;由(x-y)·y20,得x-y0,则xy,是必要条件.故“xy”是“(x-y)·y20”的必要不充分条件.

8.B由题意知“返还家乡”可推出“攻破楼兰”,“攻破楼兰”不能推出“返还家乡”,所以“攻破楼兰”是“返还家乡”的必要不充分条件.故选B.

9.{m|0≤m≤3}∵x∈P是x∈S的必要条件,∴S?P,

∴1-m≥-2,1+m≤10

10.(1)解∵8=32-1,9=52-42,∴8∈A,9∈A.

假设10=m2-n2,m,n∈Z,则(m+n)(m-n)=10.

不妨令m,n0,∵10=1×10=2×5,

m+n∈Z,m-n∈Z,且m+nm-n,

∴m+n=10,

(2)证明集合B={x|x=2k+1,k∈Z},

∵2k+1=(k+1)2-k2,

∴2k+1∈A,即一切奇数都属于A.

又8∈A,∴“x∈A”的一个充分不必要条件是“x∈B”.