北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 3.1 不等式的性质 (4).docVIP

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§3不等式

3.1不等式的性质

A级必备知识基础练

1.[探究点一]设实数a=5-3,b=3-1,c=

A.bac B.cba

C.abc D.cab

2.[探究点二]下列四个条件中,不能推出1a

A.b0a B.0ab

C.a0b D.ab0

3.[探究点二]设xa0,则下列不等式一定成立的是()

A.x2axa2 B.x2axa2

C.x2a2ax D.x2a2ax

4.[探究点二]若1a3,-4b2,则a-|b|的范围是()

A.-3a-|b|≤3 B.-3a-|b|5

C.-3a-|b|3 D.1a-|b|4

5.[探究点一]若x∈R,则x1+

B级关键能力提升练

6.已知xyz,x+y+z=0,则下列不等式中一定成立的是()

A.xyyz B.xzyz

C.xyxz D.x|y|z|y|

7.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)之间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的大小,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()

A.“屏占比”不变 B.“屏占比”变小

C.“屏占比”变大 D.变化不确定

8.已知-1x+y4,2x-y4,则3x+2y的取值范围是.?

9.实数a,b满足-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4.

(1)求实数a,b的取值范围;

(2)求3a-2b的取值范围.

C级学科素养创新练

10.对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序对”.若(a,b)是(c,d)的“下位序对”,试判断cd

参考答案

§3不等式

3.1不等式的性质

1.A5-3=25+3,3

2.C若ab0,则ab0,可得1a1b,D正确;若0ab,则ab0,可得1b1a,B正确;若b0a,则

3.B∵xa0,∴x2a2,x-a0.∵ax-a2=a(x-a)0,∴axa2.结合选项可知B选项正确.

4.C∵-4b2,∴0≤|b|4,∴-4-|b|≤0.又1a3,∴-3a-|b|3.

5.≤∵x

∴

6.C因为xyz,x+y+z=0,所以3xx+y+z=0,3zx+y+z=0,所以x0,z0.y的符号无法确定.由x0,

7.C设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(ab0,m0),因为b+ma+m

8.-32,12设x+y=m,x-y=n,则x=m+n2,y=m-n2,所以3x+2y=3·m+n2+2·m-n2

9.解(1)由-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,

两式相加,得-4≤2a≤6,则-2≤a≤3.

由-1≤a-b≤4,得-4≤-a+b≤1,

又-3≤a+b≤2,两式相加,得-7≤2b≤3,即-72≤

故a的取值范围是[-2,3],b的取值范围是-72,3

(2)设3a-2b=m(a+b)+n(a-b)=(m+n)a+(m-n)b,

则m+n=3,m

∴3a-2b=12(a+b)+52(a-b).

∵-3≤a+b≤2,-1≤a-b≤4,

∴-32≤1

则-4≤3a-2b≤11,故3a-2b的取值范围是[-4,11].

10.解∵(a,b)是(c,d)的“下位序对”,

∴a,b,c,d均为正数且adbc,

∴a+cb+d-

∴a+c

∴