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第8讲共边、共角模型

第一关鸟头模型

【知识点】

共角定理

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形．

()

共角三角形的面积比等于对应角相等角或互补角两夹边的乘积之比．

△ABCD,EAB,AC(AC)

如图在中，分别是上的点如图⑴或D在BA的延长线上，E在上，则

S:S(ABAC):(ADAE)

△ABC△ADE

若△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE或∠BAC+∠DAE=180°，

SABAC

ABC

则=

SADAE

ADE

110

【例】有大、小两个等边三角形，小三角形的面积是平方厘米，大三角形的边长是小三角形边长

的2.5倍，求大三角形的面积

【答案】62.5

2BD=3ADAE=2ECABC72cm2ADE

【例】如图，已知，，三角形的面积是，求三角形的面积．

12

【答案】

3

【例】如图，两个等腰直角三角形重叠在一起，阴影部分为重合部分，阴影部分的面积是多少平方厘

米？

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21.5

【答案】

4ABCD40EFGHACAHDHBC

【例】如图，长方形的面积是平方厘米，、、、分别为、、、的中点．三

角形EFG的面积是多少平方厘米？

5

【答案】

5ABCDBEFMN

【例】正方形与等腰直角三角形叠放在一起（如图），、点为正方形的边的中点．阴

影部分的面积是14cm2，三角形BEF的面积是多少？

18

【答案】

6ABC60cm2AFFC=23EBC

【例】图中，三角形的面积是，已知：：，为边的中点，那么阴影部分

的面积是多少？

18

【答案】

7ABCD2000AE=EBAED3EBF5

【例】梯形的面积是平方厘米，已知，△的面积是份，△的面积是

DFC4DEF

份，△的面积是份，那么△的面积是多少平方厘米？

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