第04讲平行线中的“拐点”问题突破技巧(原卷版+解析)-2021-2022学年七年级数学下册常考点(数学思想+解题技巧+专项突破+精准提升).docxVIP

第04讲平行线中的“拐点”问题突破技巧（原卷版）

专题典例剖析+针对训练

类型一过拐点作平行线——“M”型图形研究

（1）基本型“M”型及变式运用

典例1如图，已知：AB∥CD，试说明：∠B＋∠D＋∠BED＝360°．

典例2（2019?菏泽）如图，AD∥CE，∠ABC＝100°，则∠2﹣∠1的度数是．

针对练习1

1．（2019?荆州）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A．10° B．20° C．30° D．40°

2．(2021?徐州期中)如图，AB∥DE，∠1＝26°，∠2＝116°，则∠BCD＝°．

“M”型套“M”型

典例2如图，已知AB∥CD，∠AFC＝120°，∠EAF=15∠EAB，∠ECF=15∠ECD，则∠

针对练习2

3．如图，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．

“M”型叠“M”型

典例3（2019春?老河口市期中）如图，AB∥CD，∠E＝35°，∠F＝∠G＝30°，则∠A+∠C的度数为35°．

针对训练3

4．如图，AB∥CD，∠E+∠G＝∠H，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠F的度数为．

类型二过拐点作平行线——“钩”型图形研究

典例4（2020春?硚口区期末）已知AB∥CD

（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°

（2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F

①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC．

②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝°．

针对练习4

5．如图，AB∥CD，点E在AB与CD的上方，请你探索∠1，∠2，∠E三者之间的数量关系，并说明理由．

6．（2021春?揭阳期末）已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．（温馨提示：本题可能用到知识点：三角形三角和为180°）

（1）如图1，若∠A＝40°，求∠C的度数；

（2）如图2，过点B作BD⊥AM于点D，说明：∠ABD＝∠C；

（3）如图3，在（2）问的条件下，点E、F在射线DM上，连结BE、BF、CF，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，若∠FCB+∠NCF＝180°，∠BFC＝3∠DBE，求∠EBC的度数．

类型三过拐点作平行线——“C”型图形研究

典例5（1）如图①，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2＝；

如图②，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3＝，请你说明理由；

（2）如图③，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4＝；

（3）利用上述结论解决问题：如图④，AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∠E＝140°，求∠BFD的度数．

典例6（2019春?越城区期末）如图为一台灯示意图，其中灯头连接杆DE始终和桌面FG平行，灯脚AB始终和桌面FG垂直，

（1）当∠EDC＝∠DCB＝120°时，求∠CBA；

（2）连杆BC、CD可以绕着B、C和D进行旋转，灯头E始终在D左侧，设∠EDC，∠DCB，∠CBA的度数分别为α，β，γ，请画出示意图，并直接写出示意图中α，β，γ之间的数量关系．

针对训练5

7．已知AB∥DE.

（1）如图①，点C是夹在AB和DE之间的一点，当AC⊥CD时，垂足为点C，你知道∠A＋∠D是多少吗？

（2）如图②，点C1，C2是夹在AB和DE之间的两点，请想一想：∠A＋∠C1＋∠C2＋∠D的度数为______；

（3）如图③，随着AB与DE之间点的增加，那么∠A＋∠C1＋∠C2＋…＋∠Cn－1＋∠D的度数为________．(不必说明理由)

类型四几种基本图形的组合

典例7(2021?金坛区期末)将一根铁丝AF按如下步骤弯折：

第一步，在点B，C处弯折得到图1的形状，其中AB∥CF；

第二步，将CF绕点C逆时针旋转一定角度，在点D，E处弯折，得到图2的形状，其中AB∥EF．

解答下列问题：

（1）如图①，若∠C＝3∠B，求∠B的度数；

（2）如图②，求证：∠B＋∠C＝∠D＋∠E；

（3）将另一根铁丝弯折成∠G，如图③摆放，其中∠ABC＝3∠CBG，∠CDE＝3∠CDG．若∠C＝88°，∠E＝130°，直接写出∠G的度数．

针对训练6

8．如图①，已知AB∥CD，点E在直线AB，CD之间．

（1）求证：∠AEC＝∠BAE＋∠ECD．

（2）若AH平分∠BAE，将线段CE沿CD平移至FG.

①如图②，若∠AEC＝90°，FH平分∠DFG，求∠AHF的度数；

②如图③，若FH平分∠CFG，试判断∠AHF与∠AEC的数量关系，并说明理由．