安徽省蚌埠市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题 Word版含解析.docxVIP

安徽省蚌埠市第二中学2022-2023学年高二下学期第一次月考

数学试卷

一、单选题（共8小题）

1.已知数列的通项公式为，则该数列的前4项依次为（）

A.1，0，1，0 B.0，1，0，1 C.，0，，0 D.2，0，2，0

【答案】A

【解析】

【分析】由，分别令=1，2，3，4求解.

【详解】因为，

所以分别取1，2，3，4，

可得．

故选：A．

2.设+…+（n∈N*），则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由已知递推公式写出即可.

【详解】由+…+（n∈N*），

所以.

故选：C.

3.已知数列{an}的通项公式an=log(n+1)(n+2)，则它的前30项之积是（）

A. B.5

C.6 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定的通项公式并按要求列式，再借助对数的换底公式计算即可作答.

【详解】，

所以所求前30项之积是5.

故选：B

4.若数列的通项公式为，则这个数列中的最大项是

A.第12项 B.第13项 C.第14项 D.第15项

【答案】C

【解析】

【分析】由，再利用基本不等式求最值即可得解.

【详解】由，

因为，当且仅当时，有最小值28，

所以当时，取得最大值，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求数列的最值，属于基础题.

5.已知数列的通项公式是，那么这个数列是（）

A.递增数列 B.递减数列 C.摆动数列 D.常数列

【答案】A

【解析】

【分析】

作差得出和的大小关系，进而可判断出数列的单调性.

【详解】，，

，因此，数列是递增数列.

故选：A.

【点睛】本题考查数列单调性的判断，涉及数列单调性定义的应用，考查推理能力，属于基础题.

6.已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则

A.16 B.8 C.4 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】

利用方程思想列出关于的方程组，求出，再利用通项公式即可求得的值．

【详解】设正数的等比数列{an}的公比为，则，

解得，，故选C．

【点睛】本题利用方程思想求解数列的基本量，熟练应用公式是解题的关键．

7.已知数列，如果，，，……，，……，是首项为1，公比为的等比数列，则=

A B. C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】分析：累加法求解．

详解：，，

解得

点睛：形如的模型，求通项公式，用累加法．

8.已知数列满足：，且数列是递增数列，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据是递增数列，结合的通项公式有，解之得的范围

【详解】由题意，数列是递增数列

1、当时，有；

2、当时，有；

3、，即

综上，有

故选：C

【点睛】本题考查了数列的单调性，利用数列的单调性列不等式求参数范围，属于简单题

二、多选题（共4小题）

9.在数列中，如果对任意都有（为常数），则称为等差比数列，k称为公差比下列说法正确的是（）

A.等差数列一定是等差比数列

B.等差比数列的公差比一定不为0

C.若，则数列是等差比数列

D.若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

【答案】BCD

【解析】

【分析】

考虑常数列可以判定A错误，利用反证法判定B正确，代入等差比数列公式判定CD正确.

【详解】对于数列，考虑，无意义，所以A选项错误；

若等差比数列的公差比为0，，则与题目矛盾，所以B选项说法正确；

若，，数列是等差比数列，所以C选项正确；

若等比数列等差比数列，则，

，所以D选项正确.

故选：BCD

【点睛】易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意：

（1）常数列作为特殊的等差数列公差为0；

（2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1.

10.设等差数列的前项和为，且，，若恒成立，则的值不可以是（）

A.1 B.0 C. D.2

【答案】BC

【解析】

【分析】由，求得，又由，求得，求得，得到，进而求得，结合题意，即可求解.

【详解】设等差数列的公差为，

因为，所以，

整理得，即，

由，可得，

即，所以，

所以，

所以，

所以，

因为恒成立，所以，

故选：BC.

11.已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，则定义在上的如下函数中是“保比差数列函数”的有（）

A.为“保比差数列函数” B.为“保比差数列函数”

C.为“保比差数列函数” D.为“保比差数列函数”

【答案】ABD

【解析】

【分析】设数列的公比为，利用保比差数列函数的定义，结合等差数列的定义逐项验证即可.

【详解】设数列的公比为，

选项A：，

所以是常