微专题1　匀变速直线运动的推论 课时作业.docVIP

[A级——合格考达标练]

1．一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3m/s，则小球到达斜面底端时的速度为()

A．4m/s B．5m/s

C．6m/s D．3eq\r(2)m/s

解析：选D.设斜面长为L，加速度为a，到底端的速度为v，则由veq\s\do9(\f(x,2))＝eq\r(\f(veq\o\al(2,0)＋v2,2))得3＝eq\r(\f(v2,2))，所以v＝3eq\r(2)m/s，D正确．

2．一辆沿笔直的公路匀加速行驶的汽车，经过路旁两根相距50m的电线杆共用5s时间，它经过第二根电线杆时的速度为15m/s，则经过第一根电线杆时的速度为()

A．2m/s B．10m/s

C．2.5m/s D．5m/s

解析：选D.根据平均速度公式可知v＝eq\f(x,t)＝eq\f(v0＋vt,2)，即eq\f(50,5)m/s＝eq\f(v0＋15m/s,2)，得v0＝5m/s，D正确．

3．一个物体做匀加速直线运动，初速度为v0＝2.0m/s，在第2s内通过的位移是5m，则它的加速度为()

A．2.0m/s2 B．1.5m/s2

C．1.0m/s2 D．0.5m/s2

解析：选A.第2s内的位移为5m，则第2s内的平均速度为5m/s，根据推论知，1.5s末的瞬时速度为5m/s，则加速度a＝eq\f(Δv,Δt)＝eq\f(5－2,1.5)m/s2＝2.0m/s2，故答案为A.

4．(多选)(2022·湛江校级月考)汽车刹车后做匀减速直线运动，经3s后停止，对这一运动过程，下列说法正确的是()

A．这连续三个1s的初速度之比为3∶2∶1

B．这连续三个1s的平均速度之比为3∶2∶1

C．这连续三个1s发生的位移之比为5∶3∶1

D．这连续三个1s的速度改变量之比为1∶1∶1

解析：选ACD.采用逆向思维，汽车做初速度为0的匀加速直线运动，根据v＝at知，1s末、2s末、3s末的速度之比为1∶2∶3，则这连续三个1s的初速度之比为3∶2∶1，故A正确；根据x＝eq\f(1,2)at2知，1s内、2s内、3s内的位移之比为1∶4∶9，则第1s内、第2s内、第3s内的位移之比为1∶3∶5，所以连续三个1s内的位移之比为5∶3∶1，连续三个1s内的平均速度之比为5∶3∶1，故B错误，C正确；根据Δv＝at知，在连续三个1s内的速度变化量之比为1∶1∶1，故D正确．

5.如图所示，在冰壶比赛中，一冰壶以速度v垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E点时速度恰好为零，冰壶通过前三个矩形的时间为t，则冰壶通过第四个矩形区域所需要的时间为()

A．t B．2t

C.eq\r(2)t D．(eq\r(2)－1)t

解析：选A.冰壶做匀减速运动至速度为零，采用逆向思维，把冰壶看成从E到A的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移时间关系可知，冰壶从开始通过连续相等时间内的位移比为1∶3，可知，从E到D的时间和从D到A的时间相等，则可知冰壶通过第四个矩形区域的时间为t，故A正确．

6．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2.则物体运动的加速度为()

A.eq\f(2Δx（t1－t2）,t1t2（t1＋t2）) B.eq\f(Δx（t1－t2）,t1t2（t1＋t2）)

C.eq\f(2Δx（t1＋t2）,t1t2（t1－t2）) D.eq\f(Δx（t1＋t2）,t1t2（t1－t2）)

解析：选A.法一物体做匀加速直线运动在前一段Δx所用的时间为t1，由匀变速直线运动中间时刻瞬时速度等于该过程中平均速度可得eq\f(t1,2)时刻的瞬时速度为：eq\o(v,\s\up7(－))1＝eq\f(Δx,t1).同理可得eq\f(t2,2)时刻的瞬时速度为eq\o(v,\s\up7(－))2＝eq\f(Δx,t2)，v1、v2分别对应这两段位移中间时刻瞬时速度，时间间隔为Δt＝eq\f(t1＋t2,2)，再由加速度定义式可知：a＝eq\f(eq\o(v,\s\up7(－))2－eq\o(v,\s\up7(－))1,Δt)＝eq\f(2Δx（t1－t2）,t1t2（t1＋t2）)，A正确．

法二设物体的加速度为a、通过第一段位移的初速度为v0，由位移公式有Δx＝v0t1＋eq\f(1,2)ateq\o\al(2,1)、2Δx＝v0(t1＋t2)＋eq\f(1,2)a(t1＋t2)2，联立可得a＝eq\f(2Δx（t1－t2）