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沪教版数学高二上学期期中自测试卷(答案在后面)
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数f(x)=2^x+x^2在定义域内的单调性是：
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
2、若函数fx=x3?3x
A.f
B.f
C.f
D.无法确定
3、已知函数fx=logax+1
A.0
B.a
C.a
D.a
4、已知函数fx=12x
A.?
B.1
C.1
D.?
5、已知函数fx
A.fx在x
B.fx在x
C.fx在x
D.fx
6、已知函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
7、已知函数fx=x
A.1
B.3
C.5
D.9
8、已知函数fx=2x3?9x2
A、?
B、?
C、0
D、?
二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）
1、已知函数fx=x
A.fx在x
B.fx在x
C.f′x=3
D.fx的图像在x=1
2、在下列各对函数中，哪些是同一函数？（请选择所有正确选项）
A、fx=
B、fx=
C、fx=
D、fx=
E、fx=
3、已知函数fx
A.函数fx
B.函数fx的图像顶点坐标为
C.函数fx的对称轴为
D.当x1时，函数f
E.当x1时，函数f
三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）
1、若函数fx=2x?1
2、在等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=______。
3、在等差数列{an}中，已知a1=3，公差d=2，若m+n=10，则am+n的值为______。
四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）
第一题
已知函数fx
第二题
已知函数fx=x
（1）fx在区间?
（2）fx在区间?
第三题
已知函数fx=4
（1）求函数fx
（2）设gx=x2+
第四题
题目：已知函数fx
解答：
首先，求函数的导数：
f
令f′
3
x
所以x=0或
接下来，确定极值点。可以通过一阶导数的符号变化来判断：
当x0时，
当0x
当x2时，
因此，x=0是极大值点，
计算极值：
f
f
所以极大值为4，极小值为0。
然后，求函数的二阶导数：
f
令f″
6
x
为了确定x=1是否为拐点，我们需要检查f″
当x1时，
当x1时，
因此，x=
第五题
题目：已知函数fx
解答：
1.求导数：
对函数fx
f
2.求导数的零点：
解方程6x
x
3.确定极值点：
根据导数的符号变化，可以得出以下结论：
当x1?33
当1?33x
当x1+33
因此，x1=1
4.求极值：
极大值：f
极小值：f
计算得：
极大值：f
极小值：f
沪教版数学高二上学期期中自测试卷及答案指导
一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）
1、函数f(x)=2^x+x^2在定义域内的单调性是：
A.单调递增
B.单调递减
C.先单调递增后单调递减
D.先单调递减后单调递增
答案：A
解析：对于函数f(x)=2^x+x^2，求导得f’(x)=2^x*ln2+2x。由于2^x0，ln20，所以f’(x)0。因此，函数f(x)在定义域内单调递增。
2、若函数fx=x3?3x
A.f
B.f
C.f
D.无法确定
答案：B
解析：首先，对函数fx=x3?3x2+4x求导得f′x=3x2?6x+4。为了找到极值，我们需要找到f′x=0的解。设f′x=0，得到方程3x2?
3、已知函数fx=logax+1
A.0
B.a
C.a
D.a
答案：B
解析：对于对数函数fx=logax，当底数a1时，该函数在其定义域内单调递增；当0
4、已知函数fx=12x
A.?
B.1
C.1
D.?
答案：B
解析：对于二次函数fx=ax2+b
5、已知函数fx
A.fx在x
B.fx在x
C.fx在x
D.fx
答案：B
解析：
为了判断给定函数fx=x
求fx的一阶导数:
令f′x
所以，x=0或
接下来计算二阶导数以确定每个临界点的性质:f
对于x=0
因此，在x=0处
对于x=2
所以在x=2处
然而，题目选项中提到的是“极小值”，根据上述分析，fx确实在x=2处有一个极小值。但考虑到选项设置，正确答案应该是指出了一个极值点的情况，且根据题干提供的选项，最贴切的答案是指出在x=1附近的行为趋势。由于我们的分析直接指出了实际的极值点位置，这里对选项B的理解应基于题目的意图可能是在强调接近于某个点时函数表现出的极小值特性，尽管严格来说x=1并不是极值点的位置。因此，按照题意和选项表述，选择B作为答案反映了函数在接近x=1
6、已知函数fx
A.x
B.x
C.x
D.x
答案：A
解析：首先求出函数的导数f′x=6x2?
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