基础检测周测卷7　(范围：§4.1～§4.2).doc

周测卷7（范围：§4.1～§4.2）

(时间：60分钟满分：100分)

一、单选题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

1.若等差数列{an}的前三项为x－1，x＋1，2x＋3，则这个数列的通项公式为()

A.an＝2n－5 B.an＝2n－3

C.an＝2n－1 D.an＝2n＋1

答案B

解析∵等差数列{an}的前三项为

x－1，x＋1，2x＋3，

∴2(x＋1)＝x－1＋2x＋3，解得x＝0.

设数列{an}的公差为d，

∴a1＝－1，d＝2，an＝－1＋(n－1)×2＝2n－3.故选B.

2.已知数列{an}的首项为1，第2项为3，前n项和为Sn.若当n1时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)恒成立，则S15＝()

A.210 B.211

C.224 D.225

答案D

解析由Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn＋S1)(n1)可得，Sn＋1＋Sn－1－2Sn＝2a1，an＋1－an＝2a1＝2(n1).

又a2－a1＝2，

所以{an}是首项为1，公差为2的等差数列，

则an＝1＋2(n－1)＝2n－1，

所以a15＝29.

所以S15＝eq\f(15（a1＋a15）,2)＝eq\f(（29＋1）×15,2)＝225，

故选D.

3.等差数列{an}中，a2＋a5＋a8＝9，那么关于x的方程x2＋(a4＋a6)x＋10＝0()

A.无实根

B.有两个相等实根

C.有两个不等实根

D.不能确定有无实根

答案A

解析∵a4＋a6＝a2＋a8＝2a5，a2＋a5＋a8＝3a5＝9，

∴a5＝3，则方程为x2＋6x＋10＝0.

∵Δ＝62－4×10＝－40，

∴方程无实根.

4.朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.”其大意为：“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的比前一天多7人.”在该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为()

A.9 B.16

C.18 D.20

答案B

解析根据题意设每天派出的人数组成数列{an}，则该数列是首项a1＝64，公差d＝7的等差数列.设该问题中的1864人全部派遣到位需要的天数为n，则64n＋eq\f(n（n－1）,2)×7＝1864，依次将选项中的n值代入检验得，n＝16满足方程，故选B.

5.若数列{an}满足eq\f(1,an＋1)－eq\f(1,an)＝d(n∈N*，d为常数)，则称数列{an}为调和数列.已知数列eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,xn)))为调和数列，且x1＋x2＋…＋x20＝200，则x5＋x16＝()

A.10 B.20

C.30 D.40

答案B

解析依题意，eq\f(1,\f(1,xn＋1))－eq\f(1,\f(1,xn))＝xn＋1－xn＝d，

∴{xn}是等差数列.

又x1＋x2＋…＋x20＝eq\f(20（x1＋x20）,2)＝200，

∴x1＋x20＝20，从而x5＋x16＝x1＋x20＝20.

6.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十日织迄，问织几何.”其大意为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布多少尺？则该女子三十天共织布()

A.30尺 B.90尺

C.150尺 D.180尺

答案B

解析由题意知，该女子每天织布的数量构成等差数列{an}，其中a1＝5，a30＝1，

∴S30＝eq\f(30×（5＋1）,2)＝90，

即该女子三十天共织布90尺.

二、多选题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)

7.已知数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列.若81是该数列中的一项，则公差可能是()

A.2 B.3

C.4 D.5

答案ACD

解析∵数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N*)的等差数列，

∴an＝1＋(n－1)d.

∵81是该数列中的一项，

∴81＝1＋(n－1)d，

∴n＝eq\f(80,d)＋1.

∵d，n∈N*，

∴d是80的因数，故d可能是2，4，5，不可能是3.故选ACD.

8.已知无穷等差数列{an}的前n项和为Sn，S6S7，且S7S8，则()

A.在数列{an}中，a1最大

B.在数列{an}中，a3或a4最大

C.S3＝S10

D.当n≥8时，an0

答案AD

解析∵{an}为等差数列，S6S7且S7