【教案】人教A版 选择性必修二 5.3　5.3.2　第3课时　导数的综合应用.docx

【教案】人教A版选择性必修二5.35.3.2第3课时导数的综合应用

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课程基本信息

1.课程名称：人教A版选择性必修二5.3.2第3课时导数的综合应用

2.教学年级和班级：高二年级

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时

核心素养目标

1.让学生能够运用导数知识分析函数的单调性、极值和最值，提升逻辑思维能力和数学建模素养。

2.培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高学生的应用意识和创新思维。

3.通过导数综合应用的学习，激发学生对数学学科的兴趣，增强学生的自主学习能力和团队合作精神。

学情分析

本节课的对象是高二年级的学生，他们在数学知识、能力和素质方面已经具备了一定的基础。在学习本节课之前，学生已经学习了导数的基本概念和计算方法，掌握了导数在函数图像中的应用。然而，学生在导数的综合应用方面可能还存在一定的困难，尤其是在解决实际问题时，如何运用导数知识分析函数的性质和最值问题。

在知识层面，学生对导数的概念和计算方法较为熟悉，但可能对导数在实际问题中的应用理解不够深入。在能力层面，学生的逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力有待提高。在素质方面，学生对数学学科的兴趣和自主学习能力较强，但团队合作精神有待加强。

此外，学生在行为习惯方面较为积极，能够按时完成作业，但有时在课堂上参与度不够，缺乏主动提问和思考的习惯。针对这些情况，本节课的教学设计需要关注学生的实际需求，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂，培养他们的思维能力和团队合作精神。

教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：通过系统讲解，帮助学生理解导数综合应用的理论知识。

-案例分析法：通过分析具体案例，让学生学会如何将导数知识应用于实际问题。

-小组讨论法：分组讨论问题，培养学生的团队合作能力和解决问题的能力。

2.教学手段：

-多媒体教学：使用PPT展示关键知识点和案例，增强视觉效果。

-教学软件：利用数学软件进行实时演示，帮助学生直观理解导数应用。

-网络资源：提供在线资源链接，鼓励学生在课后自主学习和拓展知识。

教学流程

1.导入新课（5分钟）

-利用上一节课学习的导数知识，提出问题：“如何利用导数来确定函数的极值点？”

-通过一个简单的函数图像，引导学生回顾导数与函数图像的关系，为新课内容做铺垫。

2.新课讲授（15分钟）

-讲解导数在函数单调性分析中的应用，通过具体函数案例，展示如何利用导数判断函数的单调区间。

-介绍导数在求解函数极值和最值中的应用，通过实例演示，让学生理解极值点和最值点的概念及求解方法。

-分析导数在实际问题中的应用，如物理中的速度与加速度问题，经济中的边际成本与边际收益问题，让学生感受导数的实际意义。

3.实践活动（10分钟）

-让学生独立完成一个求函数极值的练习题，要求学生在纸上写出解题过程，并简要解释每一步的原理。

-提供一个实际问题的案例，如“某产品生产成本的最小化”，让学生尝试应用导数知识解决问题。

-让学生使用数学软件，如GeoGebra，动态观察函数图像及其导数的变化，加深对导数应用的理解。

4.学生小组讨论（10分钟）

-分组讨论以下三个方面的问题：

-如何判断一个函数在某个区间内是增函数还是减函数？

-如何利用导数求出函数的极值点和最值？

-导数在实际问题中有什么具体应用，举例说明。

-每组选代表分享讨论成果，教师进行点评和补充。

5.总结回顾（5分钟）

-回顾本节课的重点内容，强调导数在函数单调性分析、极值和最值求解以及实际应用中的重要性。

-通过一个简短的小测验，检查学生对本节课知识的掌握情况。

-指出本节课的难点，鼓励学生在课后进行复习和巩固。

教学资源拓展

1.拓展资源：

-导数在物理学中的应用：介绍导数在物理学中的基本应用，如速度、加速度、功率等概念的计算，以及导数在力学和电磁学中的应用。

-导数在经济学中的应用：分析导数在微观经济学中的重要作用，如边际成本、边际效用、价格弹性等概念的计算和应用。

-导数在工程学中的应用：探讨导数在优化问题中的应用，如最短路径问题、最大承载问题、工程优化设计等。

-高阶导数的概念与应用：介绍高阶导数的概念，如二阶导数与函数凹凸性的关系，以及高阶导数在物理和工程中的应用。

-导数与微分方程：讲解导数在微分方程建立和求解中的作用，如通过导数描述物理现象建立微分方程模型。

-实际案例研究：提供一些实际案例，如物流配送中的最优化问题、金融市场中的价格波动分析等，让学生感受导数的实际应用。

2.拓展建议：

-阅读拓展：鼓励学生阅读与导数相关的数学和物理书籍，如《微积分学导论》、《物理学中的数学方法》等，