北师版高中数学必修第二册课后习题复习课 第5课时 立体几何初步.docVIP

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第5课时立体几何初步

课后训练巩固提升

A组

1.直线l与平面α不平行,则().

A.l与α相交

B.l?α

C.l与α相交或l?α

D.以上结论都不对

2.水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示,其中BO=CO=1,AO=32,那么原△

A.等边三角形

B.直角三角形

C.三边中只有两边相等的等腰三角形

D.三边互不相等的三角形

3.在正方体的8个顶点中,有4个为每个面都是等边三角形的正三棱锥的顶点,则这个三棱锥的表面积与正方体的表面积之比为().

A.1∶2 B.1∶3

C.2∶2 D.3∶6

4.《算数书》竹简于20世纪80年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式V≈136L2h.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式V≈275L

A.227 B.25

C.15750 D.

5.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为().

A.86π B.46π

C.26π D.6π

6.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,则四棱锥A1-BB1D1D的体积为.?

7.如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,△VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC,O,M分别为AB,VA的中点.求证:

(1)VB∥平面MOC;

(2)平面MOC⊥平面VAB.

8.如图,在三棱锥A-BCD中,△ABC是等边三角形,平面ABC⊥平面ABD,M为棱AB的中点,AB=2,AD=23,∠BAD=90°.

(1)求证:AD⊥BC;

(2)求异面直线BC与MD的夹角的余弦值;

(3)求直线CD与平面ABD的夹角的正弦值.

B组

A.1 B.2

C.3 D.4

2.如图所示,梯形A1B1C1D1是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图,若A1D1∥y轴,A1B1∥C1D1,A1B1=23C1D1=2,A1D1

A.10 B.5

C.52 D.102

3.(多选题)如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,M,N分别为线段AB1,BC1上的动点,且AM=BN≠2,则下列结论正确的是().

A.AA1⊥MN

B.A1C1∥MN

C.MN∥平面A1B1C1D1

D.MN与A1C1是异面直线

4.棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S1,S2,S3,则().

A.S1S2S3 B.S3S2S1

C.S2S1S3 D.S1S3S2

5.一圆台上底面半径为5cm,下底面半径为10cm,母线AB长为20cm,其中点A在上底面上,点B在下底面上,从AB的中点M拉一条绳子,绕圆台的侧面一周转到B点,则这条绳子最短为.?

6.已知正四棱锥O-ABCD的体积为322,底面边长为3,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为

7.如图,扇形所在圆的圆心角为90°,弦AB将这个扇形分成两个部分,这两部分各以AO所在直线为旋转轴旋转一周,则这两部分旋转所得旋转体的体积V1和V2之比为.?

8.如图,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形,PA=AB=2,AD=3,F是PB的中点,E是边BC上的动点.

(1)当E为BC的中点时,试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由;

(2)求证:无论点E在边BC的何处,都有PE⊥AF.

9.如图,直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形,AA1=4,AB=2,∠BAD=60°,E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.

(1)证明:MN∥平面C1DE;

(2)求点C到平面C1DE的距离.

答案：

A组

1.C直线与平面的位置关系:直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交.因为直线l与平面α不平行,所以l与α相交或l?α.

2.A由图形,知在原△ABC中,AO⊥BC.

∵AO=32,∴AO=3

∵BO=CO=1,∴BO=CO=1,即BC=2.

∴AB=AC=2.

∴△ABC为等边三角形.故选A.

3.B设正方体的棱长为a,S正方体表=6a2,正三棱锥棱长为2a,

则三棱锥表面积为S三棱锥表=4×34×2a2=23a2

∴S三棱锥表

4.B圆锥的体积V=13πr2h=13πL2π2h=

5.D∵PA=PB=PC,△ABC为边长为2的等边三角形,∴P-ABC为正三棱锥.

∴PB⊥AC.

又E,F分别为PA,AB的中点,

∴EF∥