2024届四川省泸州市泸县第一中学高三年级第四次调研诊断考试数学试题理试题.doc

2023届四川省泸州市泸县第一中学高三年级第四次调研诊断考试数学试题理试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z＝（1+2i）（1+ai）（a∈R），若z∈R，则实数a＝（）

A． B． C．2 D．﹣2

2．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

3．已知等差数列的前项和为，且，则（）

A．45 B．42 C．25 D．36

4．中，，为的中点，，，则（）

A． B． C． D．2

5．已知点，若点在曲线上运动，则面积的最小值为（）

A．6 B．3 C． D．

6．水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中，则绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为（）

A． B． C． D．

7．若x，y满足约束条件则z=的取值范围为（）

A．[] B．[，3] C．[，2] D．[，2]

8．在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）

A． B．3 C． D．4

9．函数图象的大致形状是（）

A． B．

C． D．

10．已知复数z满足，则z的虚部为（）

A． B．i C．–1 D．1

11．函数的单调递增区间是（）

A． B． C． D．

12．定义在上的函数满足，则（）

A．-1 B．0 C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平行四边形中，已知，，，若，，则____________．

14．在中，，，，则__________．

15．已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率为_______.

16．已知，则展开式中的系数为__

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）有最大值，且最大值大于.

（1）求的取值范围；

（2）当时，有两个零点，证明：.

(参考数据：)

18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，∠ACB＝90°，AC＝CB＝C1C＝1，M，N分别是AB，A1C的中点.

（1）求证：直线MN⊥平面ACB1；

（2）求点C1到平面B1MC的距离.

19．（12分）第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法（修订草案）》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中．为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取户居民进行调查，得到如下的列联表．

分类意识强

分类意识弱

合计

试点后

试点前

合计

已知在抽取的户居民中随机抽取户，抽到分类意识强的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整，并判断是否有的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；

（2）已知在试点前分类意识强的户居民中，有户自觉垃圾分类在年以上，现在从试点前分类意识强的户居民中，随机选出户进行自觉垃圾分类年限的调查，记选出自觉垃圾分类年限在年以上的户数为，求分布列及数学期望．

参考公式：，其中．

下面的临界值表仅供参考

20．（12分）已知函数是自然对数的底数.

（1）若，讨论的单调性；

（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.

21．（12分）选修4-4：坐标系与参数方程：在平面直角坐标系中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点为极点、轴的正半轴为极轴，且与平面直角坐标系取相同单位长度的极坐标系中，曲线：.

（1）求曲线的普通方程以及曲线的平面直角坐标方程；

（2）若曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，求这三个点的极坐标.

22．（10分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足bcosA﹣asinB＝1．

（1）求A；

（2）已知a＝2，B＝，求△ABC的面积．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

化简z＝（1+2i）（1+ai）=，再根据z∈R求解.

【详解】

因为z＝（1+2i）（1+ai）=，

又因为z∈R，

所以，

解得a＝-2.

故选：D

【点睛】

本题主要考查复数的运算及概念，还考查了运算求解