第04讲二次函数与一元二次方程、不等式间的关系-【专题突破】2022-2023学年九年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)(原卷版+解析).docxVIP

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2024-10-14 发布于贵州
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第04讲二次函数与一元二次方程、不等式间的关系-【专题突破】2022-2023学年九年级数学上学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)(原卷版+解析).docx

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第4讲二次函数与一元二次方程、不等式间的关系

考点一：二次函数与方程的关系

【知识点睛】

求两函数图象的交点

对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx+n、水平直线y＝m:

①当求抛物线与x轴的交点横坐标时→则令抛物线的y=0，即：ax2+bx+c=0；

②当求抛物线与直线y＝kx+n的交点坐标时→则联立两个函数解析式，得，先求x，[即]，再代入直线解析式求y，(x,y)的对应值即为所求交点的坐标；

③当求抛物线与水平直线y＝m的交点是→则联立两个解析式，得

，先求x，[即ax2+bx+c=m];再代入抛物线解析式求y，(x,y)的对应值即为所求交点的坐标；

判断抛物线与直线的交点个数

对于抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx+n、水平直线y＝m:

①求抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交点个数→ax2+bx+c=0

△=b2-4ac，

∴有：△＞0，抛物线与x轴有2个交点；

△＝0，抛物线与x轴有1个交点；

△＜0，抛物线与x轴无交点；

②求抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与直线y＝kx+n交点个数→

整理得：，

∴有：△＞0，抛物线与直线y＝kx+n有2个交点；

△＝0，抛物线与直线y＝kx+n有1个交点；

△＜0，抛物线与直线y＝kx+n无交点；

③求抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与水平直线y＝m交点个数→

整理得：，后续求交点个数方法同上。

一元二次方程ax2+bx+c=n的解的几何意义

将“=”左边的部分看作抛物线y＝ax2+bx+c，“=”右边的部分看作水平直线y＝n，则方程ax2+bx+c=n即在两函数图象的交点横坐标，所以交点横坐标的值就是方程的解。

【类题训练】

1．若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k的值为（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

2．如果a是二次函数y＝x2﹣x﹣2与x轴交点的横坐标，那么代数式（a﹣1）2+（a+2）（a﹣2）的值为（）

A．﹣1 B．1 C．7 D．9

3．在求解方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，先在平面直角坐标系中画出函数y＝ax2+bx+c的图象，观察图象与x轴的两个交点，这两个交点的横坐标可以看作是方程的近似解，分析图中的信息，方程的近似解是（）

A．x1＝﹣3，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝3

C．x1＝﹣2，x2＝2 D．x1＝﹣2，x2＝3

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如表所示，

…

0.32

﹣2

0.32

…

则方程ax2+bx+2.32＝0的根是（）

A．或 B．或 C．0或4 D．1或5

5．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

﹣2

﹣1

下列结论不正确的是（）

A．抛物线的开口向下 B．抛物线的对称轴为直线x＝

C．抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0） D．函数y＝ax2+bx+c的最大值为

6．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2022的值为（）

A．2020 B．2021 C．2022 D．2023

7．已知抛物线y＝x2+mx的对称轴为直线x＝2，则关于x的方程x2+mx＝5的根是（）

A．0，4 B．1，5 C．1，﹣5 D．﹣1，5

8．若方程x2﹣2x﹣t＝0在﹣1＜x≤4范围内有实数根，则t的取值范围为（）

A．3＜t≤8 B．﹣1≤t≤3 C．﹣1＜t≤8 D．﹣1≤t≤8

9．已知a，b，c是互不相等的非零实数，有三条抛物线：y＝ax2+2bx+c，y＝bx2+2cx+a，y＝cx2+2ax+b．则这三条抛物线与x轴的交点个数情况是（）

A．三条抛物线中至少有一条与x轴有两个交点 B．三条抛物线中至多有一条与x轴有两个交点

C．三条抛物线与x轴都只有一个交点 D．三条抛物线与x轴都没有交点

10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①b＞c；②≤n≤4；③若抛物线经过点（﹣3，y1）和点（4，y2），则y1＞y2；④关于x的方程ax2+bx+c＝3有两个不相等的实数根．其中正确的结论有（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象在x轴上方的部分沿x轴向下翻折后，得到新的函数图象．若直线y＝m与新的函数图象有4个公共点，则m的取值范围是（）

A．m＞0 B．0＜m＜4 C．﹣4＜m＜0 D．﹣4≤