北师版高中数学必修第一册课后习题 第4章对数运算与对数函数 4--5.docVIP

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§4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

*§5信息技术支持的函数研究

课后训练巩固提升

1.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则这三个数的大小关系是().

A.mnp B.mpn

C.pmn D.pnm

答案:C

2.如图是红豆生长时间t(单位:月)与枝数y(单位:枝)的关系图象,那么红豆的枝数与生长时间的关系用下列哪个选项中的函数模型拟合最好?()

A.指数函数y=2t B.对数函数y=log2t

C.幂函数y=t3 D.二次函数y=2t2

解析:根据题图,由观察得图象在第一象限,且从左到右图象是上升的,并且增长速度越来越快,根据四个选项中函数的图象特征可得,用指数函数模型拟合最好.

答案:A

3.已知y1=2x,y2=x2,y3=log2x,则当2x4时,有().

A.y1y2y3

B.y2y1y3

C.y1y3y2

D.y2y3y1

解析:在同一平面直角坐标系中画出这三个函数的图象(图略),在区间(2,4)上,从上到下图象依次对应的函数为y2=x2,y1=2x,y3=log2x,故y2y1y3.

答案:B

4.有一组实验数据如下表所示:

x

2.01

3

4.01

5.1

6.12

y

3

8.01

15

23.8

36.04

则最能体现这组数据关系的函数模型是().

A.y=2x+1-1 B.y=x2-1

C.y=2log2x D.y=x3

解析:根据实验数据第一组(2.01,3),选项A,C,D显然不满足,故本题正确答案为B.

答案:B

5.设x∈(0,1),函数y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,则实数p的取值范围是().

A.[0,+∞) B.(0,1) C.(-∞,1) D.(1,+∞)

解析:当∵x∈(0,1)时,函数y=xp(p∈R)的图象在直线y=x的上方,

∴xpx,且x∈(0,1),

∴p1.

答案:C

6.某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的残余量y与净化时间t(单位:月)的近似函数关系y=at(t∈N,a0且a≠1)的图象如图所示.

(第6题)

有以下说法:

①第4个月时,残余量就会低于15

②每个月减少的有害物质的质量都相等;

③当残余量为12,14,18时,所经过的时间分别是t1,t2,t3

其中正确说法的序号是.?

解析:由于函数的图象经过点(2,49),因此函数的关系式为y=(23)t.当t=4时,y=(23)4=168115,故①正确;当t=1时,y=23,较开始减少13,当t=2时,y=49,较上月减少29,故每月减少的有害物质的质量不相等,故②不正确;分别令y=12,14,18,解得t1=lo

答案:①③

7.生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度随着时间的变化而变化,如图请选择与容器相匹配的图象,A对应,B对应,C对应,D对应.?

解析:A容器下粗上细,水的高度变化为先慢后快,故与(4)对应;B容器为球形,高度变化为快—慢—快,应与(1)对应;C,D容器都是柱形的,高度的变化速度都应是直线型,但C容器细,D容器粗,故高度的变化为:C容器快,与(3)对应,D容器慢,与(2)对应.

答案:(4)(1)(3)(2)

8.有时可用函数f(x)=0.1+15lnaa-

(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降的;

(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121],(121,127],(127,133].当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.

(1)证明:当x≥7时,f(x+1)-f(x)=0.

而当x≥7时,函数y=(x-3)(x-4)单调递增,且(x-3)(x-4)0,故函数f(x+1)-f(x)单调递减,即当x≥7时,掌握程度的增长量f(x+1)-f(x)总是下降的.

(2)解:由题意可知0.1+15lnaa-6=0.85,整理得aa-6=e

9.某医药研究所开发一种新药,据检测,如果成年人按规定的剂量服用,服药后每毫升血液中的含药量y(单位:μg)与时间t(单位:h)之间近似满足的关系图象如图所示.

(1)写出y关于t的函数关系式y=f(t);

(2)据进一步测定:每毫升血液中的含药量不少于0.25μg时,治疗疾病有效.

①求服药一次后治疗疾病有效的时间;

②当t=5时,第二次服药,问t∈5,

解:(1)将t=1,y=4分别代入y=kt,y=12t

(2)①当0≤t≤1时,由4t≥0.25,得116

当t1时,由12t-3≥0.25,得1t≤5.因此,服药一次后治疗疾病有效的时间为5-