第04讲 充分条件与必要条件（人教A版2019必修第一册）（解析版）_1.docx

第04讲充分条件与必要条件

【人教A版2019】

·模块一命题

·模块二充分、必要与充要条件

·模块三课后作业

模块一

模块一

命题

1．命题及相关概念

【考点1命题的概念】

【例1.1】（23-24高一上·广西河池·阶段练习）有下列语句，其中是命题的个数为（????）

（1）数学真有趣

（2）0是自然数

（3）a

（4）x

（5）素数都是奇数.

A．2 B．3 C．4 D．5

【解题思路】根据命题的概念逐项判断即可.

【解题思路】（1）这是一个感叹句，没有办法判断出真假，故不是命题；

（2）0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；

（3）因为a2+10a

（4）不能判断x3是否正确，所以x

（5）2是素数也是偶数，所以是命题，是假命题；

所以（1）?（4）不是命题，其余都是命题.其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是假命题.

故选：B.

【例1.2】（23-24高一上·江苏·课后作业）有下列语句，其中是命题的个数为（???）．

（1）这道数学题有趣吗？（2）0不可能不是自然数；（3）a2+10(a∈R)；（4）x3

A．3 B．4 C．5 D．6

【解题思路】根据命题的定义即可结合选项逐一求解.

【解题思路】（1）这不是一个陈述句，没有办法判断出真假，故不是命题；

（2）这句话表示0是自然数，显然这句话是对的，因此是命题，而且是真命题；

（3）因为a2+10(a

（4）不能判断x3是否正确，所以x

（5）因为91=13×7，所以可以判断“91不是素数这句话”是正确的，所以是命题，而且是真命题；

（6）不能判断上海的空气质量越来越好这句话是否正确，所以不是命题.

所以（1）、（4）、（6）不是命题，其余都是命题．其中，（2）是真命题；（3）是真命题；（5）是真命题．

故选：A.

【变式1.1】（22-23高二下·四川绵阳·阶段练习）下列语句是命题的是（????）

A．二次函数的图象太美啦！ B．这是一棵大树

C．求证：1+1=2 D．3比5大

【解题思路】根据命题的定义逐一判断即可.

【解题思路】能够判断成立或不成立的陈述句叫命题，只有选项D能够判断出真假，3比5大显然不成立，是假命题，

故选：D.

【变式1.2】（2023高一·全国·课后作业）下列语句中：①-12；②x1；③x2-1=0有一个根为0；④高二年级的学生；⑤

A．①②③ B．①④⑤ C．②③⑥ D．①③

【解题思路】根据命题的定义即可求解.

【解题思路】命题是能判断真假的陈述句，

由于⑤⑥不是陈述句，故不是命题，

②④无法判断真假，故不是命题，

①③可以判断真假且是陈述句，故是命题，

故选：D.

【考点2判断命题的真假】

【例2.1】（23-24高二上·陕西宝鸡·期末）下列命题是真命题的是（????）

A．若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等

B．若平行四边形的对角线相等，则这个四边形是矩形

C．存在一个实数x，使得x

D．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0

【解题思路】根据题意，对各选项逐一判断，即可得到结果.

【解题思路】若两个三角形的面积相等，由三角形的面积公式可得这两个三角形底与高的乘积相等，所以两个三角形不一定全等，故A错误；

由矩形的定义可知，若平行四边形的对角线相等，则则这个四边形是矩形，故B正确；

因为对于任意实数，x≥0，故C

所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或者5，故D错误；

故选：B.

【例2.2】（23-24高二上·新疆喀什·期末）下列命题为假命题的是（????）

A．若a=b，则a+c=

C．若a=b，则ac=bc D

【解题思路】根据等式性质知ABC正确，当c=0时，ac=bc恒成立，

【解题思路】对选项A：若a=b，则

对选项B：若a+c=

对选项C：若a=b，则

对选项D：当c=0时，ac=bc

故选：D.

【变式2.1】（23-24高一上·陕西延安·阶段练习）已知p:2+2=5,q:3≥2，则下列判断中

A．p为真，q为假 B．p为假，q为真

C．p为真，q为真 D．p为假，q为假

【解题思路】根据命题的真假即可判定.

【解题思路】p为假，q为真,

故选：B.

【变式2.2】（23-24高一上·全国·课后作业）下列命题：

①矩形既是平行四边形又是圆的内接四边形;

②菱形是圆的内接四边形且是圆的外切四边形;

③方程x2-

④周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等;

⑤集合A∩B是集合A的子集，且是

其中真命题的个数是（????）

A．1 B．2 C．3 D．4

【解题思路】根据矩形以及菱形的性质即可判断①②，根据一元二次方程的判别式即可判断③，根据三角形全等的判断即可判断④，根据集合的关系即可判断⑤.

【解题思路】对于①，矩形是平行四边形，同时