2024届辽宁省沈阳市第一七零中学高考数学试题命题揭秘与专题练析.doc

2023届辽宁省沈阳市第一七零中学高考数学试题命题揭秘与专题练析

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在直三棱柱中，，，点分别是线段的中点，，分别记二面角，，的平面角为，则下列结论正确的是（）

A． B． C． D．

2．已知复数，则对应的点在复平面内位于（）

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

3．已知圆与抛物线的准线相切，则的值为（）

A．1 B．2 C． D．4

4．如图，在三棱锥中，平面，，现从该三棱锥的个表面中任选个，则选取的个表面互相垂直的概率为（）

A． B． C． D．

5．把函数图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一个对称中心为（）

A． B． C． D．

6．过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB，且，若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点，则双曲线C的离心率为（）

A． B． C．2 D．

7．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

8．已知数列满足：)若正整数使得成立，则（）

A．16 B．17 C．18 D．19

9．下列函数中，在定义域上单调递增，且值域为的是（）

A． B． C． D．

10．若的展开式中的系数之和为，则实数的值为（）

A． B． C． D．1

11．过抛物线C：y2＝4x的焦点F，且斜率为的直线交C于点M(M在x轴的上方)，l为C的准线，点N在l上且MN⊥l，则M到直线NF的距离为（）

A． B． C． D．

12．已知a0，b0，a+b=1，若α=，则的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若复数（是虚数单位），则________

14．设平面向量与的夹角为，且，，则的取值范围为______.

15．正方体的棱长为2,是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),为正方体表面上的动点,当弦的长度最大时,的取值范围是______.

16．下图是一个算法的流程图，则输出的x的值为_______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）通过伸缩变换，得到曲线，设直线（为参数)与曲线相交于不同两点，.

（1）若，求线段的中点的坐标；

（2）设点，若，求直线的斜率.

18．（12分）设为抛物线的焦点，，为抛物线上的两个动点，为坐标原点.

（Ⅰ）若点在线段上，求的最小值；

（Ⅱ）当时，求点纵坐标的取值范围.

19．（12分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．

20．（12分）设函数，.

（1）解不等式；

（2）若对任意的实数恒成立，求的取值范围.

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求函数的图象在处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性；

（3）当时，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

22．（10分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.

⑴若，，（），求证：数列是等比数列；

⑵若数列是等比数列，求，的值；

⑶若，且，求证：数列是等差数列.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．D

【解析】

过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角的余弦值得答案．

【详解】

解：因为，，所以，即

过点作，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

则，0，，，，，，0，，，1，，

，，

，，，

设平面的法向量，

则，取，得，

同理可求平面的法向量，

平面的法向量，平面的法向量．

，，．

．

故选：D．

【点睛】

本题考查二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．

2．A

【解析】

利用复数除法运算化简，由此求得对应点所在象限.

【详解】

依题意，对应点为，在第一象限.

故选A.

【点睛】

本小题主要考查复数除法运算，考查复数对应点的坐标所