2024届江苏省南通市海安市海安高级中学高考考前冲刺数学试题试卷.doc

2023届江苏省南通市海安市海安高级中学高考考前冲刺数学试题试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设复数满足为虚数单位)，则（）

A． B． C． D．

2．如图，在四边形中，，，，，，则的长度为（）

A． B．

C． D．

3．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

4．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：）

A．48 B．36 C．24 D．12

5．不等式组表示的平面区域为，则（）

A．， B．，

C．， D．，

6．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

7．若向量，则（）

A．30 B．31 C．32 D．33

8．已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（）

A． B． C． D．

9．若直线与圆相交所得弦长为，则（）

A．1 B．2 C． D．3

10．曲线在点处的切线方程为，则（）

A． B． C．4 D．8

11．双曲线的渐近线方程是（）

A． B． C． D．

12．集合中含有的元素个数为（）

A．4 B．6 C．8 D．12

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．在平面五边形中，，，，且.将五边形沿对角线折起，使平面与平面所成的二面角为，则沿对角线折起后所得几何体的外接球的表面积是______.

14．已知为等差数列，为其前n项和，若，，则_______.

15．若方程有两个不等实根，则实数的取值范围是_____________.

16．如图所示，平面BCC1B1⊥平面ABC，?ABC＝120?，四边形BCC1B1为正方形，且AB＝BC＝2，则异面直线BC1与AC所成角的余弦值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，四边形中，，，，沿对角线将翻折成，使得.

（1）证明：；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知等差数列an,和等比数列b

(I)求数列{an}

(II)求数列n2an?a

19．（12分）在中，内角，，所对的边分别是，，，，，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．

20．（12分）在底面为菱形的四棱柱中，平面.

（1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

21．（12分）已知函数.

（1）当时，判断在上的单调性并加以证明；

（2）若，，求的取值范围.

22．（10分）等差数列中，．

（1）求的通项公式；

（2）设，记为数列前项的和，若，求．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．B

【解析】

易得，分子分母同乘以分母的共轭复数即可.

【详解】

由已知，，所以.

故选：B.

【点睛】

本题考查复数的乘法、除法运算，考查学生的基本计算能力，是一道容易题.

2．D

【解析】

设，在中，由余弦定理得，从而求得，再由由正弦定理得，求得，然后在中，用余弦定理求解.

【详解】

设，在中，由余弦定理得，

则，从而，

由正弦定理得，即，

从而，

在中，由余弦定理得：，

则.

故选：D

【点睛】

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.

3．D

【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求

【详解】

，所以.

故选：D

【点睛】

此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.

4．C

【解析】

由开始，按照框图，依次求出s，进行判断。

【详解】

，故选C.

【点睛】

框图问题，依据框图结构，依次准确求出数值，进行判断，是解题关键。

5．D

【解析】

根据题意，分析不等式组的几何意义，可得其表示的平面区域，设，分析的几何意义，可得的最小值，据此分析选项即可得答案.

【详解】

解：根据题意，不等式组其表示的平面区域如图所示，

其中，，

设，则，的